Dada a tensão senoidal v t = 50 cos ⁡ 3 t + 10 °   V , determine:

a   a amplitude V m ;

( b ) o período T ;

( c ) a frequência f ;

( d ) v ( t ) em t = 10   m s .

Passo 1

Basicamente, temos que comparar

v t = 50 cos ⁡ 3 t + 10 °

com a expressão genérica

v t = V m   c o s   ( ω t + ϕ )

e aplicar fórmulas.

Passo 2

Comparando, vemos de cara que a amplitude é

V m = 50   V

Passo 3

Podemos encontrar o período pela relação abaixo:

T = 2 π ω

Comparando as expressões vemos que ω = 3   r a d / s

Portanto,

T = 2 π 3 = 2,09   s

Passo 4

A frequência é o inverso do período. Logo,

f = 1 T

f = 1 2,09 = 0,47   H z

Passo 5

Para terminar, precisamos calcular v ( t ) , para quando t = 10   m s . Portanto,

v 0,01 = 50 cos ⁡ 3 ( 0,01 ) + 10 °

Simplificando,

v 0,01 = 50 cos ⁡ 0,03 + 10 °

Precisamos ter cuidado agora! Não podemos somar os argumentos que estão dentro dos parênteses, pois estão em unidades diferentes. Um está em radiano e o outro em graus.

Então, precisamos converter um desses ângulos antes de calcular o cosseno.

Passando 0,03   r a d para graus:

0,0 3 × 180 π = 1,72 °  

Passo 6

\Substituindo,

v 0,01 = 50 cos ⁡ 1,72 ° + 10 °

v 0,01 = 50 cos ⁡ 11,72 °

v 0,01 = 48,95   V

Resposta

a   V m = 50   V

b   T = 2,09   s

c   f = 0,47   H z

d   v 0,01 = 48,95   V

Exercícios Resolvidos de Introdução à Circuitos CA

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