Exercícios Resolvidos de Introdução à Circuitos CA

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Enunciado

Dada a tensão senoidal v t = 50 cos ⁡ 3 t + 10 °   V , determine:

a   a amplitude V m ;

( b ) o período T ;

( c ) a frequência f ;

( d ) v ( t ) em t = 10   m s .

Passo 1

Basicamente, temos que comparar

v t = 50 cos ⁡ 3 t + 10 °

com a expressão genérica

v t = V m   c o s   ( ω t + ϕ )

e aplicar fórmulas.

Passo 2

Comparando, vemos de cara que a amplitude é

V m = 50   V

Passo 3

Podemos encontrar o período pela relação abaixo:

T = 2 π ω

Comparando as expressões vemos que ω = 3   r a d / s

Portanto,

T = 2 π 3 = 2,09   s

Passo 4

A frequência é o inverso do período. Logo,

f = 1 T

f = 1 2,09 = 0,47   H z

Passo 5

Para terminar, precisamos calcular v ( t ) , para quando t = 10   m s . Portanto,

v 0,01 = 50 cos ⁡ 3 ( 0,01 ) + 10 °

Simplificando,

v 0,01 = 50 cos ⁡ 0,03 + 10 °

Precisamos ter cuidado agora! Não podemos somar os argumentos que estão dentro dos parênteses, pois estão em unidades diferentes. Um está em radiano e o outro em graus.

Então, precisamos converter um desses ângulos antes de calcular o cosseno.

Passando 0,03   r a d para graus:

0,0 3 × 180 π = 1,72 °  

Passo 6

\Substituindo,

v 0,01 = 50 cos ⁡ 1,72 ° + 10 °

v 0,01 = 50 cos ⁡ 11,72 °

v 0,01 = 48,95   V

Resposta

a   V m = 50   V

b   T = 2,09   s

c   f = 0,47   H z

d   v 0,01 = 48,95   V

Exercícios de Livros Relacionados

Dado v 1 = 45s e n ω t + 30 °V e v 2 = 50 cos ⁡ ( ω t - 30 ° )V , determine o ângulo de fase entre as duas senoide e indique qual delas está atrasada em relação a outra.
Expresse as seguintes funções na forma de cosseno: 10 sen ⁡ ( ω t + 30 ° ) - 9 s e n ( 8 t ) - 20 sen ⁡ ( ω t + 45 ° )
Um circuito R C em série tem V R = 12V e V C = 5V . A magnitude da fonte de tensão é: - 7V 7V 13V 17V
Qual dessas frequências tem o período mais curto?1 k r a d // s 1 k H z
A tensão em um indutor está adiantada em relação a corrente que passa por ele em 90 ° .VerdadeiroFalso