Exercícios Resolvidos de Introdução à Circuitos CA

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Enunciado

Dado v 1 = 45   s e n   ω t + 30 °   V e v 2 = 50 cos ⁡ ω t - 30 °   V , determine o ângulo de fase entre as duas senoides e indique qual delas está atrasada em relação à outra.

Passo 1

Para a gente comparar v 1 e v 2 , precisamos que elas estejam expressas da mesma forma. Então, primeiramente, vamos expressar v 1 na forma de cosseno. Sabendo que:

s e n ω t + ϕ = cos ⁡ ω t + ϕ - 90 °

Nós poderíamos passar também a tensão v 2 para a forma de seno, mas optamos por trabalhar com todas na forma de cosseno, pois é mais habitual.

Temos,

v 1 = 45   s e n   ω t + 30 ° = 45   c o s   ω t - 60 °

Como preferimos trabalhar com ângulos positivos, podemos somar 360 ° a um ângulo negativo para obter sua forma positiva sem alterar a direção do mesmo.

Logo também podemos escrever assim:

v 1 = 45   c o s   ω t + 300 °

Passo 2

Para ajudar na visualização, vamos expressar v 2 com ângulo de fase positivo. Para isso, somamos 360 ° como fizemos anteriormente.

v 2 = 50 cos ⁡ ω t - 30 ° + 360 °

v 2 = 50 cos ⁡ ω t + 330 °

Passo 3

Agora, para determinar o ângulo de fase entre as tensões, vamos olhar o diagrama fasorial das tensões:

Percebemos que basta subtrair as fases:

Ө =   330 ° - 300 ° = 30 °

Podemos observar que como a fase de v 1 ( 300 ° ) é menor do que a fase de v 2   ( 330 ° ) , dizemos que v 1 está atrasada em relação a v 2 . Na dúvida é só olhar no diagrama que o fasor de v 1 vai passar pela referência depois do do fasor v 2 !

Resposta

O ângulo de fase entre as tensões é 30 ° e v 1 está atrasada em relação a v 2 .

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Dado v 1 = 45s e n ω t + 30 °V e v 2 = 50 cos ⁡ ( ω t - 30 ° )V , determine o ângulo de fase entre as duas senoide e indique qual delas está atrasada em relação a outra.
Expresse as seguintes funções na forma de cosseno: 10 sen ⁡ ( ω t + 30 ° ) - 9 s e n ( 8 t ) - 20 sen ⁡ ( ω t + 45 ° )
Um circuito R C em série tem V R = 12V e V C = 5V . A magnitude da fonte de tensão é: - 7V 7V 13V 17V
Qual dessas frequências tem o período mais curto?1 k r a d // s 1 k H z
A tensão em um indutor está adiantada em relação a corrente que passa por ele em 90 ° .VerdadeiroFalso