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Exercícios Resolvidos de Introdução à Circuitos CA

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Exercício 81234567

Enunciado

Expresse as seguintes funções na forma de cosseno:

a   10   s e n   ( ω t + 30 ° )

b - 9   s e n   ( 8 t )

c - 20   s e n   ( ω t + 45 ° )

Passo 1

Para expressarmos as funções na forma de cosseno, precisamos relembrar de trigonometria e saber das seguintes relações:

-   s e n   ω t + ϕ = cos ⁡ ( ω t + ϕ + 90 ° )

+   s e n   ω t + ϕ = cos ⁡ ( ω t + ϕ - 90 ° )

É só lembrar que se o sinal que acompanha o seno for negativo, a gente soma 90 ° no argumento do ângulo. Enquanto que se o sinal que acompanha o seno for positivo a gente subtrai 90 ° .

Passo 2

Logo, aplicando a segunda relação em 10   s e n   ( ω t + 30 ° ) , temos:

10   s e n   ω t + 30 ° = 10   c o s   ( ω t + 30 ° - 90 ° )

Logo,

10   s e n   ω t + 30 ° = 10   c o s   ( ω t - 60 ° )

Passo 3

Para expressarmos - 9   s e n   ( 8 t ) em forma de cosseno, vamos utilizar a primeira relação. Então,

- 9   s e n   8 t = 9 cos ⁡ ( 8 t + 90 ° )

Passo 4

Para terminar, temos que expressar - 20   s e n   ( ω t + 45 ° ) em forma de cosseno. Para isso, vamos utilizar a primeira relação:

- 20   s e n   ω t + 45 ° = 20 cos ⁡ ω t + 45 ° + 90 °

Logo,

- 20   s e n   ω t + 45 ° = 20 cos ⁡ ω t + 135 °

Resposta

a   10   c o s   ( ω t - 60 ° )

b   9 cos ⁡ ( 8 t + 90 ° )

c   20 cos ⁡ ω t + 135 °

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