A queda de um corpo de uma altura h é regida pelas equações h = 1 / 2 * g * t^2 e v = g * t . Expressando t em função da velocidade (v) ) e da aceleração da gravidade (g) , temos:

h = 1/2 * g * (v^2 / g^2) ⟺ v^2 = 2hg ⇔ v = raiz(2hg)

Obtemos, assim, uma expressão radical correspondente à velocidade com que um corpo chega ao solo. Supondo g = 10 m / s^2 , com que velocidade chega ao solo um corpo que cai de uma altura de 20 m ?

Passo 1

Primeira coisa que vamos fazer é analisar os dados que temos:

g   =   10   m / s 2  

h   =   20   m

E a fórmula que vamos usar para obter velocidade é :

v = 2 g h  

Assim, vamos substituir o valor que o enunciado nos deu :

v = 2 g h   = 2 × 10 × 20 =   20 × 20 = 2 0 2  

Prontinho, agora vamos resolver a raiz que restou .

Passo 2

Para resolver essa raiz vamos usar propriedade, que diz que se elevamos o radicando ao mesmo valor do índice, podemos “cortar” fora, ou seja :

2 0 2  

Nesse caso, temos que o radicando 20, foi elevado ao quadrado e o índice da nossa raiz, também é 2. Assim, temos :

2 0 2   = | 20 | = 20  

Não se esqueça de usar o módulo para poder usar essa propriedade quando temos índices pares.

Assim, descobrimos que a velocidade que um corpo chega ao solo é de 20   m / s  

Resposta

20   m / s  

Exercícios Resolvidos de Introdução à Radiciação

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