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Exercícios Resolvidos de Introdução à Radiciação

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Exercício 912345678

Enunciado

UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1

  1. O valor da expressão 2 2003 . 9 1001 4 1001 . 3 2003 +   2 200 0 . 9 100 0 4 100 0 . 3 200 1

É igual a

  1. 1 3 ;
  2. 2 3 ;
  3. 1 ;
  4. 4 3 ;
  5. 2.

Passo 1

Fala aí pessoal! Nos deparamos com um problema de radiciação. Apesar dessa expressão

2 2003 . 9 1001 4 1001 . 3 2003 +   2 2000 . 9 1000 4 1000 . 3 2001

Ser bastante estranha e parecer que a gente tem que fazer um monte de conta, a gente só precisa procurar uma maneira de simplificar ao máximo essa expressão.

Olha lá, vamos tentar colocar o máximo de termos na mesma base. A gente faz isso usando que

4 = 2 2         e           9 = 3 2

Então a gente tem

2 2003 . 9 1001 4 1001 . 3 2003 +   2 2000 . 9 1000 4 1000 . 3 2001 =   2 2003 . ( 3 2 ) 1001 ( 2 2 ) 1001 . 3 2003 +   2 2000 . ( 3 2 ) 1000 ( 2 2 ) 1000 . 3 2001

Passo 2

Agora a gente usa a propriedade que

a b c = a b . c

Fazendo aqueles produtos temos

2 2003 . ( 3 2 ) 1001 ( 2 2 ) 1001 . 3 2003 +   2 2000 . ( 3 2 ) 1000 ( 2 2 ) 1000 . 3 2001 =   2 2003 . 3 2 00 2 2 2 00 2 . 3 2003 +   2 2000 . 3 2 000 2 2 000 . 3 2001

Para ficar melhor, vamos separar aquelas frações assim

2 2003 . 3 2002 2 2002 . 3 2003 +   2 2000 . 3 2000 2 2000 . 3 2001 = 2 2003 2 2002 . 3 200 2 3 200 3 +   2 200 0 2 200 0 . 3 200 0 3 200 1

Passo 3

A gente percebe que temos vários termos com essa cara a b a c   e aí a gente usa a propriedade:

a b a c   = a b - c  

Então a gente tem

2 2003 2 2002 . 3 2002 3 2003 +   2 2000 2 2000 . 3 2000 3 2001 = 2 2003 - 2002 . 3 2002 - 2003 + 2 2000 - 2000 .   3 2000 - 2001

= 2 1 .   3 - 1 + 2 0 . 3 - 1

Como a - 1 = 1 / a e a 0 = 1 , temos

2 3 + 1 3 = 3 3 = 1

E aí resolvemos aquele monstro 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

Letra C.