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Exercícios Resolvidos de Introdução aos Espaços Complexos

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Exercício 1234

Enunciado

Sendo , : C 2 → C o produto interno canônico de C ² , calcule:

z 1 , z 2

Sendo z 1 = ( 1 + i , i ) e z 2 = ( 1 - i , - i )

Passo 1

Questão direta. Vamos só lembrar o produto interno canônico de C ² :

x 1 , x 2 , ( y 1 , y 2 ) = x 1 y 1 - + x 2 y 2 -

Passo 2

1 + i , i , ( 1 - i , - i ) = 1 + i 1 + i + i 2

1 + i , i , 1 - i , - i = 1 + 2 i + 2 i 2

1 + i , i , ( 1 - i , - i ) = - 1 + 2 i

Resposta

1 + i , i , ( 1 - i , - i ) = - 1 + 2 i

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A a matriz dada no Exercício 7 e B a matriz B = 1 - i 2 i Confirme que essas matrizes têm as propriedades anunciadas no Teorema 5.3.2
Nos exercícios 3-4, mostre que u → , v → e a satisfazem o Teorema 5.3.1 u → = 3 - 4 i , 2 + i , - 6 i v → = ( 1 + i , 2 - i , 4 ) a = i
Calcule overset(-)(overset(-)(i * vec u) * w + (‖u‖ * vec v) * vec u) com os vetores vec u , vec v e vec w no Exercício 12.
Nos exercícios 11-12, calcule u → ⋅ v → , u ⋅ w e v ⋅ w e mostre que os vetores satisfazem a Fórmula (5) e as partes (a), (b), e (c) do Teorema 5.3.3.
Nos Exercícios 7-8 encontre overset(-)(A) e R e ( A ) , I m ( A ) , d e t ( A ) e t r ( A ) A = [[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]]