Exercícios Resolvidos de Introdução aos vetores e as matrizes

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Enunciado

Escreva a matriz A = ( a i j ) 3 × 3 , onde a i j = i + j ,     s e   i = j 0 ,     s e   i ≠ j

Passo 1

Primeiro, vamos fazer a matriz genérica de ordem 3 × 3

a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

Agora, vamos analisar cada elemento e usar a regrinha :

a i j = i + j ,     s e   i = j 0 ,     s e   i ≠ j

Passo 2

Vamos montar a primeira linha da nossa matriz :

Primeiro termo;

a 11

Como i = j ⇒ 1 = 1 , assim a 11 = i + j = 1 + 1 = 2

Segundo termo;

a 12

Como i ≠ j ⇒ 1 ≠ 2 , assim a 12 = 0

Terceiro termo;

a 13

Como i ≠ j ⇒ 1 ≠ 3 , assim a 13 = 0

Nossa primeira linha fica :

2 0 0 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

Passo 3

Próxima linha :

Primeiro termo;

a 21

Como i ≠ j ⇒ 2 ≠ 1 , assim a 21 = 0

Segundo termo;

a 22

Como i = j ⇒ 2 = 2 , assim a 22 = i + j = 2 + 2 = 4

Terceiro termo;

a 23

Como i ≠ j ⇒ 2 ≠ 3 , assim a 23 = 0

Nossa segunda linha fica :

2 0 0 0 4 0 a 31 a 32 a 33

Passo 4

Ultima linha :

Primeiro termo;

a 31

Como i ≠ j ⇒ 3 ≠ 1 , assim a 31 = 0

Segundo termo;

a 32

Como i ≠ j ⇒ 3 ≠ 2 , assim a 32 = 0

Terceiro termo;

a 33

Como i = j ⇒ 3 = 3 , assim a 33 = i + j = 3 + 3 = 6

Nossa ultima linha fica :

2 0 0 0 4 0 0 0 6

Resposta

A = 2 0 0 0 4 0 0 0 6

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