O caixote de 50   k g   está parado quando a força P é aplicada. Determine a aceleração resultante do caixote se ( a )   P   =   0 , ( b )   P   =   150   N e ( c )   P   =   300   N .

Passo 1

O sistema da figura vamos pode ser descrito por:

Temos a força P , a força de atrito A , a força normal N e o peso F p = 50 9,81 N .

Passo 2

a)

Para P = 0 , vamos ter o seguinte equilíbrio no eixo y perpendicular ao plano:

N - 50 9,81 cos ⁡ 15 ° = 0 → N = 50 . 9,81 cos ⁡ 15 ° = 474 N

E a resultante na direção x   vale quanto? Vamos, primeiro, calcular o módulo da força de atrito estática máxima:

F a t m á x = μ S N = 0,2 474 = 94,8 N

E quanto vale a componente x do peso? Vale F p x :

F p x = 50 . 9,81 s e n 15 ° = 127,0 N

Como podemos ver, a força peso na direção do plano inclinado tem valor maior do que F a t m á x . Assim, ocorrerá deslizamento e o atrito atuante será cinético:

0,15 474 - 50 . 9,81 s e n 15 ° = 50 a x → a x = - 1,118 m / s 2

Passo 3

b)

O equilíbrio vertical continuará o mesmo, já que P atua na direção do plano:

N - 50 9,81 cos ⁡ 15 ° = 0 → N = 50 . 9,81 cos ⁡ 15 ° = 474 N

Agora vamos analisar a força resultante na direção do plano:

F R = 50 9,81 s e n 15 ° - 150 = - 23,0 N

F R = 23,0 N

Lembra da força de atrito máxima? Vale:

F a t m á x = μ S N = 0,2 474 = 94,8 N

Como:

F R < F a t m á x

A força não consegue vencer a força de atrito: Não há deslocamento:

a x = 0

Passo 4

c)

Vamos fazer a mesma coisa:

N - 50 9,81 cos ⁡ 15 ° = 0 → N = 50 . 9,81 cos ⁡ 15 ° = 474 N

E:

F R = 50 9,81 s e n 15 ° - 300 = - 173,0 N

Como:

F R > F a t m á x = 94,8 N

Vai haver movimento, dado por:

300 - 0,15 474 - 50 . 9,81 s e n 15 ° = 50 a x → a x = 2,04 m / s 2

Resposta

a)

a x = - 1,118 m / s 2

b)

a x = 0

c)

a x = 2,04 m / s 2

Exercícios Resolvidos de Massa e aceleração

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