Binários e Resultantes
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Imagine que temos uma barra, onde estejam atuando três forças assim:
O que podemos fazer para facilitar a nossa vida? Podemos calcular a força resultante...
Vamos supor que após somar todas essas forças, a resultante ficou assim:
Mas onde esta força resultante vai estar localizada na peça?
É isso que vamos aprender aqui. Partiu?
Sistema força-binário equivalente
Um binário é um conjunto de duas forças de mesmo módulo e direção, mas com sentidos contrários:
A soma das forças nesse corpo é nula:
Porém, a soma dos momentos não é nula. Olhando pra figura, ambas as forças estão a uma distância de do centro do círculo e isto acaba gerando um momento que podemos calcular assim (tomando como positivo o sentido horário):
Perceba que as duas forças fazem o círculo rodar em torno do seu centro no sentido horário. E isso que é o diferencial nos binários: eles fazem um corpo girar em somente um sentido.
O momento de um binário não depende do ponto de referência é sempre calculado pelo módulo de cada força multiplicado pela distância entre elas. Dizemos que o momento de um binário pode ser representado em qualquer posição do corpo, já que independe do ponto de referência.
Essa propriedade vai nos permitir representar um sistema de forças por um sistema equivalente chamado de força-binário. Por exemplo, imagine que existe uma única força aplicada no ponto do corpo:
Como a gente faria para representar o efeito dessa força no ponto ? Essa força gera uma tendência no corpo de se mover na sua direção e também de girar. Então, para representar o efeito da força no ponto é só levarmos a força (mantendo seu sentido e direção) para o ponto e de quebra o momento que ela faz com relação a este ponto:
Essa representação nos diz que o corpo tende a girar em torno de e a se mover na direção do vetor . O momento é o binário do sistema força-binário equivalente.
Localização das Resultantes
Você já sabe achar a resultante de um conjunto de forças: basta somar todas elas, né?
Mas existe um problema: o que você acha nesse processo é o vetor força resultante, que indica uma direção e um sentido, maaaas você não sabe exatamente onde esta força está localizada.
Imagine que a barra abaixo sofre a ação de e :
A resultante vai ser:
Mas onde ela vai estar localizada em relação ao ponto
É isso que vamos aprender a fazer:
O primeiro passo é calcular o momento resultante em relação ao ponto , ou seja, o somatório de todos os momentos:
Então vem o pulo do gato: O momento exercido pela força resultante é igual ao momento resultante. Ou seja:
Com isso, você consegue achar o
Simples né? Então, o que você deve fazer é:
- Calcular a força e o momento resultante em relação a algum ponto, o que equivale a achar o sistema força-binário equivalente.
- Usar a relação momento causado pela força resultante e momento resultante abaixo:
Com isso, você consegue achar e localizar a força resultante.
O somatório dos momentos das forças inciais era:
Lembre-se que vamos considerar o sentido anti-horário positivo:
Agora é só igualar ao momentod a força resultante:
Bora praticar?