Teoria

Introdução

Imagine que temos uma barra, onde estejam atuando três forças assim:

O que podemos fazer para facilitar a nossa vida? Podemos calcular a força resultante...

Vamos supor que após somar todas essas forças, a resultante ficou assim:

Mas onde esta força resultante vai estar localizada na peça?

É isso que vamos aprender aqui. Partiu?

Sistema força-binário equivalente

Um binário é um conjunto de duas forças de mesmo módulo e direção, mas com sentidos contrários:

A soma das forças nesse corpo é nula:

R → = F → + - F → = 0

Porém, a soma dos momentos não é nula. Olhando pra figura, ambas as forças estão a uma distância de d 2 do centro do círculo e isto acaba gerando um momento que podemos calcular assim (tomando como positivo o sentido horário):

M = F . d 2 + F d 2 = F d

Perceba que as duas forças fazem o círculo rodar em torno do seu centro no sentido horário. E isso que é o diferencial nos binários: eles fazem um corpo girar em somente um sentido.

O momento de um binário não depende do ponto de referência é sempre calculado pelo módulo de cada força multiplicado pela distância entre elas. Dizemos que o momento de um binário pode ser representado em qualquer posição do corpo, já que independe do ponto de referência.

M = F d

Essa propriedade vai nos permitir representar um sistema de forças por um sistema equivalente chamado de força-binário. Por exemplo, imagine que existe uma única força aplicada no ponto A do corpo:

Como a gente faria para representar o efeito dessa força no ponto B ? Essa força gera uma tendência no corpo de se mover na sua direção e também de girar. Então, para representar o efeito da força F → no ponto B é só levarmos a força (mantendo seu sentido e direção) para o ponto B e de quebra o momento que ela faz com relação a este ponto:

Essa representação nos diz que o corpo tende a girar em torno de B e a se mover na direção do vetor F → . O momento F . d é o binário do sistema força-binário equivalente.

Localização das Resultantes

Você já sabe achar a resultante de um conjunto de forças: basta somar todas elas, né?

Mas existe um problema: o que você acha nesse processo é o vetor força resultante, que indica uma direção e um sentido, maaaas você não sabe exatamente onde esta força está localizada.

Imagine que a barra abaixo sofre a ação de F → 1 = 5 N ,   F → 2 = 9 N   e F → 3 = 4 N :

A resultante vai ser:

F → r e s = F → 1 + F → 2   + F → 3

F r e s = 5 + 9 - 4 = 10   N

Mas onde ela vai estar localizada em relação ao ponto O ?

É isso que vamos aprender a fazer:

O primeiro passo é calcular o momento resultante em relação ao ponto O , ou seja, o somatório de todos os momentos:

M r e s = ∑ M o

Então vem o pulo do gato: O momento exercido pela força resultante é igual ao momento resultante. Ou seja:

F r e s . d = ∑ M 0

Com isso, você consegue achar o d :

d = ∑ M 0 F r e s

Simples né? Então, o que você deve fazer é:

  • Calcular a força e o momento resultante em relação a algum ponto, o que equivale a achar o sistema força-binário equivalente.
  • Usar a relação momento causado pela força resultante e momento resultante abaixo:

F r e s . d = ∑ M 0

Com isso, você consegue achar d e localizar a força resultante.

O somatório dos momentos das forças inciais era:

Lembre-se que vamos considerar o sentido anti-horário positivo:

∑ M 0 = F 1 × 5,5 + F 2 × 3 - F 3 × 5

∑ M 0 = 5 × 5,5 + 9 × 3 - 4 × 5

∑ M 0 = 34,5   N . m

Agora é só igualar ao momentod a força resultante:

34,5 = 10 . x

x = 3,45   m

Bora praticar?

Sistema força-binário equivalente

Localização das Resultantes

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