Método da superposição

Faaaaala, galerinha MONSTRAAA da RESMAT!!!!Esse problema parece ser muito fácil já que ele pede somente as reações em e em , mas a gente tem que lembrar que se trata de uma viga estaticamente indeterminada, ou seja, uma viga hiperestática. Então, a gente não vai conseguir resolver simplesmente jogando aquelas equações da estática:

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método boladão da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Agora vamos calcular a deflexão que cada componente, a força de e a força , realizam na barra. Para isso vamos desenhar um esquema de como fica a linha elástica de cada um desses elementos.

Nossaaaa que coisa mais linda, sério!

Então, pelo princípio da superposição a deflexão do ponto vai ser:

Então vamos calcular cada deflexão com auxílio da tabela fornecida. Para temos o primeiro caso, portanto:

Substituindo nós vamos ter:

Para nós temos o segundo caso:

substituindo:

É positivo mesmo, galera!! Veja que a força tem sentido oposto da tabela.

Agora a gente vai aplicar a equação da superposição que para este problema é igual a:

Aí agora que ta toda a sacaçãaumm desse problemitcho. Como a viga está apoiada em então nós vamos ter que a deflexão neste ponto vai ser igual a .

Então nós vamos ter:

Resolvendo essa equação a gente obtém:

Viram como a gente consegiu achar uma reação só com as propriedades na linha elástica?

Mas ainda faltam as reações em naõ é mesmo? Aí é só a gente utilizar as equações da estática mesmo...

Fazendo a soma das forças em :

em

Para o momento:

E como dizem os franceses: VOUALA

E aí, pessoal BOLADO!!! Vamos resolver essa questão sobre uma viga indeterminada, onde precisamos achar os valores das reações em e em . Mas para isso não basta utilizar apenas as equações da estática:

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método super neurótico da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Agora vamos calcular a deflexão que cada componente, a força de e a força , realizam na barra. Para isso vamos desenhar um esquema de como fica a linha elástica de cada um desses elementos.

Uhullll, tamo chegando em algum lugar! Agora a gente vai ter que pelo princípio da superposição a deflexão do ponto vai ser:

Então vamos calcular cada deflexão. Pessoal, a gente pode calcular da forma que acharmos melhor, qualquer método vale. Como normalmente para a aplicação deste método a tabela é utilizada vamos seguir com esse método.

Então a deflexão para a carga distribuída vai ser igual a:

Enquanto para a força :

No caso da força a deflexão é positiva mesmo porque a força é de baixo para cima!

Agora vamos substituir essas deflexões na equação da superposição:

Substituindo os valores:

Agora vai A PARADA dessa questão que é perceber que não há deflexão em , por se tratar de um apoio, sendo assim .

Como e vamos ter:

Mas ainda faltam as reações em naõ é mesmo? Aí é só a gente utilizar as equações da estática mesmo...

Fazendo a soma das forças em :

em

Para o momento:

Prontinho!!

E aí, pessoal BOLADO!!! Vamos resolver essa questão sobre uma viga indeterminada, onde precisamos achar os valores das reações em e em . Mas para isso não basta utilizar apenas as equações da estática:

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método super neurótico da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Agora vamos calcular a deflexão que cada componente realiza na barra. Para isso vamos desenhar um esquema de como fica a linha elástica de cada um desses elementos.

Uhullll, tamo chegando em algum lugar! Agora a gente vai ter que pelo princípio da superposição a deflexão do ponto vai ser:

Então vamos calcular cada deflexão. Pessoal, a gente pode calcular da forma que acharmos melhor, qualquer método vale. Como normalmente para a aplicação deste método a tabela é utilizada vamos seguir com esse método.

A deflexão da carga triangular vai ser igual a:

A deflexão para a carga distribuída vai ser igual a:

Enquanto para a força :

No caso da força a deflexão é positiva mesmo porque a força é de baixo para cima!

Agora vamos substituir essas deflexões na equação da superposição:

Substituindo os valores:

Agora vai A PARADA dessa questão que é perceber que não há deflexão em , por se tratar de um apoio, sendo assim .

Faaala pessoal!!! Vamos resolver essa questão sobre uma viga indeterminada, onde precisamos achar os valores das reações em , e . Mas para isso não basta utilizar apenas as equações da estática:

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método super neurótico da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Pessoal, a gente nem precisa esboçar a linha elástica de cada elemento. O que precisamos mesmo saber é que em a deflexão vai ser igual a zero por se tratar de um apoio, logo

Além disso pelo princípio da superposição a gente vai ter que:

Então vamos calcular cada deflexão. Pessoal, a gente pode calcular da forma que acharmos melhor, qualquer método vale. Como normalmente para a aplicação deste método a tabela é utilizada vamos seguir com esse método.

Então a deflexão para a carga distribuída no ponto médio vai ser igual a:

A deflexão do momento:

Enquanto para a força :

No caso da força a deflexão é positiva mesmo porque a força é de baixo para cima!

Agora vamos substituir essas deflexões na equação da superposição:

Substituindo os valores:

Agora vai A PARADA dessa questão que é perceber que não há deflexão em , por se tratar de um apoio, sendo assim .

E as outras reações serão dadas pela estática:

Para o momento:

Fazendo a soma das forças em :

Prontinho!!

Faaala pessoal!!! Vamos resolver essa questão sobre uma viga indeterminada, onde precisamos achar os valores das reações em , e . Mas para isso não basta utilizar apenas as equações da estática:

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método super neurótico da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Pessoal, fazendo um esboço da linha elástica

O que precisamos mesmo saber é que em a deflexão vai ser igual a zero por se tratar de um apoio, logo

Além disso pelo princípio da superposição a gente vai ter que:

Então vamos calcular cada deflexão. Pessoal, a gente pode calcular da forma que acharmos melhor, qualquer método vale. Como normalmente para a aplicação deste método a tabela é utilizada vamos seguir com esse método.

Agora que vem umd detalhe importante, para calcular a deflexão devido a carga triangular a gente tem que utilizar um pouco de geometria e para isso vamos pegar a inclinação e multiplicar pela parte que está sem carga :

Enquanto para a força :

No caso da força a deflexão é positiva mesmo porque a força é de baixo para cima!

Agora vamos substituir essas deflexões na equação da superposição:

Substituindo os valores:

Agora vai A PARADA dessa questão que é perceber que não há deflexão em , por se tratar de um apoio, sendo assim .

Fala, galerinha!!

Como o próprio enunciado já fala nós vamos ter de utilizar o método da superposição. Só para lembrar esse método consiste em calcular a deflexão que cada carga realiza num dado ponto e somar as deflexões de modo a obter a deflexão total.

Então primeiro nós precisamos achar a deflexão que carga realiza. Quando utilizamos a superposição nós quase sempre vamos utilizar as tabelas de deflexão, sendo assim vale lembrar da tabelinha:

Repare que a deflexão relativa ao momento não é máxima no ponto médio ok? Então a gente não pode pegar o valor de , nos temos de pegar o valor de . Isso porque o problema quer que analisemos o centro da viga!

Show de bola, vamos resolver então!

Como nós temos três carregamentos: 2 momentos e uma carga distribuída, então nós vamos ter três deflexões que somadas devem dar a deflexão total:

Vamos calcular cada uma delas começando pela deflexão da carga distribuída:

Substituindo os valores:

Tranquilo né?

Agora vamos fazer para um dos momentos. Você deve ter reparado que existe uma pequena diferença entre a figura do problema e a figura da tabela. Na tabela o momento é colocado exatamente no apoio, enquanto no problema existe um afastamento.

Mas não se preocupe! Pois como se trata de um momento puro e nós queremos saber o que acontece entre os apoios, então podemos simplesmente ignorar a parte em balanço e fingir que esse momento atua exatamente no apoio. Obtendo:

Substituindo os valores:

Perceba que o valor da deflexão ficou positivo, isso porque o momento da nossa questão tem sentido inverso ao momento da tabela.

Além disso, como ambos os momentos são simpetricos então nós vamos ter que:

Agora é só somar as três deflexões:

Como o problema pede que a deflexão no centro seja nula:

Galerinha linda, a primeira coisa que a gente precisa entender neste problema é que vão existir dois deslocamentos. Um referente à deflexão da viga e outro relacionado com a tração do cabo . Então, a gente pode representar num desenhozinho da seguinte maneira:

Por isso que faz total sentido utilizar o conceito de sobreposição, já que os deslocamentos estão sobrepostos, belezinha?

Além disso ambos estão localizados no ponto , logo, eles devem ser, necessariamente, iguais:

E vai ser por meio dessa realação que vamos conseguir resolver nosso probleminha. Partiu?

Pessoal, vamos começar pelo deslocamento da haste. Esse deslocamento depende das tensões trativas e é dado por:

Nós, temos , (aço ), a área depende do diâmetro que é o que queremos calcular. Você pode até achar que a força vale , mas não vale beleza? Não vale porque parte dessa força serve fletir a barra e parte para tracionar a haste. Então não temos por enquanto. Temos:

Mas repare que o problema nos diz que a tensão vale . Lembrando que:

A gente pode dizer que:

Para calcular a deflexão da viga a gente pode utilizar uma das nossas tabelas:

Logo, a deflexão será:

Vamos calcular o momento de inércia rapidinho:

Substituindo e lembrando que a força é igual à força aplicada de menos a parte relativa à haste nós vamos ter:

Repare que novamente não temos a força que atua. Mas pode ficar tranquilo que vamos encontrar essa força agora.

Como as duas deflexões são iguais nós vamos ter:

Então a força será igual a:

Agora é só substituir essa força na equação da tensão da haste:

Logo,

Vamo lá, galera, resolver mais uma questão aí!

A configuração desse problema é de uma barra engastada com uma força sendo aplicada na ponto, até aí suave. A questão é que existe uma mola também e essa mola, ao deformar, irá aplicar uma força oposta na barra.

A grande sacação desse problema é calcular a deflexão real da barra devido a duas forças: da mola e da força .

A deflexão real da barra tem a seguinte equação:

Onde representa a deflexão causada pela força de e a deformação causada pela mola.

A gente pode achar a deflexão causada pela força de através da tabela e vamos encontrar:

Já a deflexão causada pela mola depende da deformação que a mola sofre, lembra da força da mola?

Mas aqui que tá o pulo do gato. A deflexão real é a própria deformação da mola, então:

Como é uma força que atua na extremidade da barra então nós vamos ter:

Lembrando que o sinal está positivo porque a força aponta para cima.

Agora é só juntar as duas equações:

Fica mais fácil se colocarmos a força da mola em função de . Lembrando que a deformação da mola e para baixo, logo o fica negativo

Para resolver essa equação a gente precisa lembrar que o aço tem . Além disso, temos de lembrar do cálculo do momento de inércia:

Nós vamo ter também que o coeficiente da mola é:

Agora é só substituir

E a deflexão terá o mesmo valor e sentido para baixo: