Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 10
10. As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre a chave de porca são , e ). Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações principais no plano e a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média. Em cada caso, especifique a orientação do elemento e mostre como as deformações distorcem o elemento no plano .
Passo 1
Primeiro, calcularemos as deformações principais no plano:
Trocando os valores numéricos na fórmula:
Passo 2
Calculando a tangente de :
O primeiro ângulo é dado pela metade de :
E o outro ângulo é dado por:
Passo 3
Uma vez que temos o valor de , calculemos :
Substituem-se os valores numéricos correspondentes:
Passo 4
Agora, calcularemos a deformação por cisalhamento máxima no plano:
Trocando por valores numéricos:
Passo 5
E não vamos esquecer da deformação normal média, é claro:
Que é igual a:
Passo 6
Calculando agora, a tangente de :
Como o primeiro ângulo é igual a , tiramos que:
E o outro ângulo, desse modo, é igual a:
Passo 7
Por fim, vamos calcular , cujo valor absoluto tem que dar igual à nossa :
E não é que deu certo!
Resposta
As deformações principais no plano são:
A deformação por cisalhamento máximo é:
E a deformação normal média:
