118. Os dois discos circulares idênticos, cada um de massa e raio , estão girando com uma unidade rígida em torno de seu eixo comum. Determine o valor de para o qual não ocorrerá movimento de precessão se a unidade está livre para se deslocar no espaço.
Passo 1
Como estamos trabalhando com precessão e consequentemente, com momento de inércia, vamos fazer um esboço do nosso sistema de discos em relação a um sistema de coordenadas tridimensional:
Passo 2
A taxa precessional de oscilação é dada por:
Onde é o momento de inércia em relação ao eixo maior da bola e o momento em relação ao eixo transversal de simetria:
Só que olhando aquela obra de arte que fizemos no , perecebe-se que os momento de inércia e , são os momentos em relação aos eixos e , respectivamente, os quais são dados abaixo. Vale ressaltar que para o cálculo do momento , é preciso recorrer ao teorema dos eixos paralelos, considerando uma distância de entre o eixo e os discos.
Passo 3
E para que não ocorra precessão, tem que ser satisfeita a seguinte condição: