Enunciado

O robô apresentado possui 5 graus de liberdade de rotação. Os eixos x-y-z estão presos no anel da base, que gira em torno do eixo Z com velocidade angular w1. O braço de O1O2 gira em torno do eixo x com a velocidade angular w 2 =   θ ˙ . O braço de controle O2A gira em torno do eixo O1-O2 com velocidade angular w 4 =   β ˙ . Finalmente, as garras giram em torno do eixo O2-A com velocidade angular w5. Os módulos de todas as velocidades angulares são constantes. Para a configuração mostrada, determine o módulo w da velocidade angular total para quando θ = 60 °   e   β = 45 ° , se w 1 = 2   r a d / s , θ ˙ = 1,5   r a d / s e w3=w4=w5=0. Expresse também a aceleração angular α do braço O1O2 como um vetor.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que esse robô doidão tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo também está rodando, e nos pedeo módulo da velocidade angular e a aceleração angular. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar a nossa velocidade angular total. Como ele nos diz que 3 das 5 velocidades são iguais a zero, só temos então w1 e w2 para nos preocuparmos, certo?? Então, teremos que a velocidade angular total será a soma dessas duas.

w = w 1 + w 2   w = 2 k + 1,5 i  

Agora, só tirar o módulo daí!!

w =   2 2 + 1,5 2 = 2,5 r a d / s

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração angular.

α = w 1   x   w 2 α = 2 k   x   1,5 i α = 3 j   r a d / s ²

Resposta

w =   2,5 r a d / s α = 3 j   r a d / s ²

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