Enunciado

119. Um menino lança um disco circular fino (como um F r i s b e e ) com uma velocidade de giro de 300   r p m . Observa-se o plano do disco oscilar através de um ângulo total de 10 ° . Calcule o período τ da oscilação e indique se a precessão é direta ou retrógrada.

Passo 1

Bem! Essa questão é mais simples do que parece! Basta lembrar que a taxa precessional de oscilação ψ ˙ é dada por:

ψ ˙ = I p I 0 - I ⋅ cos ⁡ θ

Onde I   é o momento de inércia da estrutura em relação ao seu eixo geométrico perpendicular ao disco e I 0 o momento em relação ao eixo que passa pelo centro de massa, sendo paralelo ao disco:

ψ ˙ = I p I 0 - I ⋅ cos ⁡ θ

E sabemos que os nossos momentos são:

I = 1 2 m r 2 I 0 = 1 4 m r 2

Pelo que ficamos com:

ψ ˙ = 1 2 m r 2 p 1 4 m r 2 - 1 2 m r 2 ⋅ cos ⁡ θ

ψ ˙ = - 2 p cos ⁡ θ

ψ ˙ = - 2 ⋅ ( 300 ⋅ 2 π 60 r a d / s ) cos ⁡ 10 °

ψ ˙ ≅ - 63,8   r a d / s

E o nosso período τ da oscilação, sabemos que é dado por:

τ = 2 π | ψ ˙ |

τ = 2 π 63,8   r a d / s

τ ≅ 0,099   r a d / s

Por fim, como I > I 0 , a precessão vai ser retrógrada!

Resposta

τ ≅ 0,099   r a d / s

A   p r e c e s s ã o   v a i   s e r   r e t r ó g r a d a !

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