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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 25

A haste vertical e o seu garfo vinculado giram em torno do eixo z na taxa constante Ω = 4   r a d / s . Simultaneamente, a haste B gira em torno de seu eixo AO na taxa constante de w0 = 3 rad/s e o ângulo γ está diminuindo à taxa constante de π / 4 rad/s. Determine a velocidade angular e o módulo da aceleração angular há haste B quando γ = 30 ° . Os eixos x-y-z estão presos ao garfo e giram com ele.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa haste tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo também está rodando, e nos pede a velocidade angular e o módulo da aceleração angular. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar a nossa aceleração angular.

w = Ω k + j i - w 0 c o s γ   j - w 0 s e n γ   k

w   ˙ =   α = Ω k ˙ + j i ˙ - w 0 c o s γ   j ˙ + w 0 γ ˙ s e n γ   k - w 0 j ˙ c o s γ   k - w 0 s e n γ k ˙

α = 0 + j ˙ Ω j + w 0 j ˙ s e n γ j + w 0 Ω c o s γ   i - w 0 j c o s γ   k α = 10,392   i - 4,320   j + 2,040   k

α = 11,44   r a d / s ²

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa velocidade.

w = Ω k + j i - w 0 c o s γ   j - w 0 s e n γ   k

w =   - 0,785   i - 2,60   j + 2,5   k   r a d / s

Resposta

w =   - 0,785   i - 2,60   j + 2,5   k   r a d / s

α = 11,44   r a d / s ²

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