Enunciado

Um cilindro de 3 kg de raio r 125 mm com uma velocidade angular inicial 0 90 rad /s no sentido anti-horário é colocado no canto formado pelo piso e por uma parede vertical. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético é 0,10 entre o cilindro, a parede e o piso, deduzauma expressão para o tempo necessário de o cilindro chegar ao estado de repouso.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine o tempo necessário de o cilindro chegar ao estado de repouso.

Cilindro:

W = m g = ( 3 ) ( 9.81 ) = 29.43   N

Ī = 1 2   m r ² = 1 2   ( 3 ) ( 0.125 ) ² = 0.0234375   K g ∙ m ²

Princípio de impulso e momento:

Passo 2

Momento Linear → + : 0 + F A   t - N B t = 0

N B = F A

Momento Linear + ↑   : 0 + N A   t + F B t - W t = 0

N A + F B = N A + μ k N B = N A + μ k F A = N A +   μ k 2 N A = W

N A W 1 + μ k 2 = 29 1 + 0.1 2 = 29.1386   N

F A = 0.1 29.1386 = 29.1386   N

N B = 2.91386   N

F B = 0.1 2.91386 = 0.29139   N

Passo 3

+↺ Movimento sobre C: - Ī ω 0 + F A   r t + F B   r t = 0

t = Ī   ω 0 F A + F B r = ( 0.0234375 ) ( 90 ) ( 3.20525 ) ( 0.125 ) = 5.26   s

Resposta

t = 5.26   s

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