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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 21

Calcule a magnitude do binário M no sentido horário necessário para girar o cilindro de 50   k g no bloco de suporte mostrado. O coeficiente de atrito cinético é 0,30 .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o módulo do momento/binário M necessário para girar o cilindro de peso W apoiado no suporte de atrito cinético μ k = 0,30 .

Então bora resolver! Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre da estrutura. Para facilitar nossos cálculos, vamos considerar os eixos x e y inclinados acompanhamento a superfície de apoio.

Onde:

W = 50 * 9,81

W = 490,5   N

Sabemos ainda que, para o corpo em movimento:

F = μ k N

Logo:

F A = μ k N A = 0,3 N A

F B = μ k N B = 0,3 N B

Passo 2

Pela condição de equilíbrio do corpo, podemos usar o somatório de forças nas direções x e y para determinar nossas incógnitas junto com as relações que encontramos no Passo 1:

∑ F x = 0

N A + F B - W sen ⁡ 30 ° = 0

N A + 0,3 N B = 490,5 sen ⁡ 30 °

Vamos chamar esse resultado de equação ( 1 ) . Agora para o eixo y , temos a equação 2 dada por:

∑ F y = 0

N B - F A - W cos ⁡ 30 ° = 0

N B = 490,5 cos ⁡ 30 ° + 0,3 N A

Substituindo 2 em 1 :

N A + 0,3 490,5 cos ⁡ 30 ° + 0,3 N A = 490,5 sen ⁡ 30 °

N A + 0,09 N A = 245,25 - 127,44

N A = 117,81 1 + 0,09

N A = 108,1   N

∴ N B = 490,5 cos ⁡ 30 ° + 0,3 * 108,1

N B = 457,2   N

Passo 3

Tranquilo né? Agora voltando às equações do Passo 1, temos:

F A = 0,3 * 108,1 = 32,43   N

F B = 0,3 * 457,2 = 137,16   N

Com isso, ainda pela condição de equilíbrio do corpo, podemos fazer o equilíbrio de momentos em torno do centro de gravidade do cilindro para determinar o binário M :

∑ M G = 0

F A * 0,900 2 + F B * 0,900 2 - M = 0

M = 0,450 * 32,43 + 1 3 7,16

M = 76,32   N m

É só isso, galera! Bem tranquilo né?

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

M = 76,32   N m

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