Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 24

Um binário no sentido horário é aplicado ao cilindro circular, como mostrado. Determine o valor de necessário para iniciar o movimento para as condições , , , e . O atrito entre o cilindro e o bloco é insignificante.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o valor mínimo do binário necessário para que o movimento inicie nas condições mostradas.

Então bora resolver! Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre do bloco o qual o cilindro se apoia:

Onde o peso do bloco é:

Sabemos ainda que estamos na condição de atrito máximo, pois está na eminência de ocorrer o movimento, logo:

Passo 2

Pela condição de equilíbrio do corpo, podemos usar o somatório de forças nas direções e para determinar nossas incógnitas. Começando pelo eixo , temos:

Substituindo esse valor de na equação do Passo 1:

Fazendo o mesmo para o eixo :

Passo 3

Até aqui tudo certo né?! Agora vamos analisar o diagrama de corpo livre do cilindro separadamente.

Onde o peso do bloco é:

Passo 4

Pela condição de equilíbrio do corpo, podemos usar o somatório de forças nas direções e para determinar nossas incógnitas. Começando pelo eixo , temos:

Com esse valor de , podemos calcular a força de atrito máxima entre a superfície e o cilindro:

Fazendo o mesmo para o eixo :

Ou seja, a força de atrito desenvolvida de fato entre o cilindro e a superfície é menor que a força de atrito máxima:

Logo, podemos concluir que o cilindro ainda não está deslizando.

Passo 5

Finalmente, fazendo o equilíbrio de momentos em torno do centro de gravidade do cilindro, podemos determinar o momento necessário para iniciar o movimento: