Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 67
Um cabo flexível com metros de comprimento, com uma massa de por metro de comprimento, está enrolado em volta do tambor. Com , o peso do cilindro de é necessário para iniciar a rotação do tambor e superar o atrito em seus mancais. Determine a aceleração descendente , em metros por segundo ao quadrado, do cilindro em função de , em metros. O tambor vazio possui uma massa de com um raio de giração em relação ao seu mancal de .
Passo 1
Já que o tambor tem uma massa e um raio de giração , podemos calcular o seu momento de inércia:
E o momento de inércia do cabo vai depender do comprimento que está “pendurado”:
E a massa é dada por :
E a força que o peso desse cabo exerce sobre o rolo também depende desse comprimento :
Passo 2
Em seguida queremos calcular a aceleração com que o cilindro desce. Para isso precisamos escrever uma equação dinâmica.
O primeiro somatório corresponde aos momentos externos agindo sobre o sistema:
O primeiro termo do lado esquerda é o momento de inércia total do sistema em relação ao ponto , multiplicaod pela aceleração angular do tambor:
E a aceleração angular pode ser escrita em função de :
O último termo corresponde aos momentos das forças resultantes agindo sobre a corda e sobre o cilindro:
E então:
Onde o fator está em :
Resposta
A aceleração descendente é .