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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas de Revisão - Ex. 105

14.105. Um projétil de 30 g é disparado com uma velocidade horizontal de 480 m/s no bloco A, de massa 5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o carrinho BC é 0,50. Sabendo que o carro tem uma massa de 4 kg e pode rolar livremente, determine (a) a velocidade final do carrinho e do bloco, (b) a posição final do bloco no carrinho.

Passo 1

A gente está quase acabando o capítulo!

Para resolver esse problema vamos usar conservação de momento linear.

∑ m i v i = ∑ m f v f

Exatamente depois do impacto do projétil temos

m v 0 = m 0 + m A v f '    

Esse momento o bloco desliza em cima do carrinho que está parado, então v ' é a velocidade final do bloco.

Substituindo os valores

0,03 480 = 0,03 + 5 v '

Então

v f ' = 2,863 m s

E assim a gente tem a velocidade final do bloco.

Passo 2

Agora para determinar a velocidade final do carrinho vamos calcular o momento assim que o bloco para de deslizar

m 0 v 0 = m 0 + m A + m C v f

Substituindo os valores

0,03 480 = 0,03 + 5 + 4 v f

Então

v f = 1,5 95 m s

Passo 3

Agora vamos determinar a posição final. Para isso podemos usar o princípio do trabalho energia. Então vamos calcular a variação de energia do bloco enquanto ele desliza sobre o carrinho.

Vamos lá, logo depois do impacto a energia é

T i = 1 2 m 0 + m A v f ' 2

E a energia quando o bloco para é

T f = 1 2 m 0 + m A + m c v f 2

Então

U = Δ T = T f - T i

U = 1 2 m 0 + m A + m c v f 2 - 1 2 m 0 + m A v f ' 2

Substituindo os valores

U = 1 2 0,03 + 5 + 4 1,595 2 - 1 2 0,03 + 5 2,863 2

Isso vai dar

U = - 9,133   J

Passo 4

A gente calculou o trabalho porque agora podemos usar a equação

U = - F ⋅ x

E aí a gente pode calcular x .

A única força agindo é a força de atrito, então

F = μ ⋅ N

Ou

F = μ ⋅ m g

Logo nossa equação fica

U = - μ ⋅ m g ⋅ x

Então

x = - U μ ⋅ m g

Substituindo os valores

x = - - 9,133 0,5 ⋅ 5 9,81 = 0,37   m

Resposta

a : v f ' = 2 , 863   m s                   v f = 1,595 m s b : x = 0,37   m

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