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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas de Revisão - Ex. 107

14.107. Três vagões de carga idênticos têm as velocidades indicadas na figura. Considerando que o vagão B é primeiramente atingido pelo vagão A, determine a velocidade de cada vagão após todas as colisões terem acontecido se (a) todos os três vagões forem automaticamente engatados, (b) os vagões A e B forem automaticamente engatados enquanto os vagões B e C ricochetearem um ao outro com o coeficiente de restituição de 0,8.

Passo 1

Falta pouco para acabar o capítulo!

A questão diz o seguinte pra gente:

v A = 10 k m h v B = 0 v C = - 8 k m h

E

m A = m B = m C = m

A gente pode usar essas informações na equação de conservação de momento linear. Veja, no final do movimento temos só um corpo com a massa igual a soma das massas do vagão se movendo numa certa velocidade, isso porque os vagões serão engatados.

m A v A + m B v B + m C v C = m A + m B + m C v f

Isso fica

10 m - 8 m = 3 m ⋅ v f

A gente pode cortar a massa

10 - 8 = 3 ⋅ v f

Então

v f = 2 3 = 0,67 k m h

Essa é a velocidade dos três vagões para o item (a).

Passo 2

Agora vamos para o item (b)

Agora os vagões A e B se engatam automaticamente, então a equação de conservação de momento fica o seguinte:

m A v A + m B v B = m A + m B v f

Isso fica

10 m = 2 m ⋅ v f

Cortando as massas

10 = 2 ⋅ v f

Então

v f = 5 k m h

Essa é a velocidade dos vagões A e B após serem engatados.

Passo 3

Agora os vagões A e B impactam com o vagão C. A equação de conservação de momento fica:

m A + m B v f + m C v C = m A + m B v A B f + m C v C f

Isso fica

2 m ⋅ 5 - 8 m = 2 m ⋅ v A B f + m ⋅ v C f

Cortando as massas

2 ⋅ 5 - 8 = 2 ⋅ v A B f + v C f

2 = 2 ⋅ v A B f + v C f

Passo 4

Temos ainda mais uma informação do problema, a gente sabe que o coeficiente de restituição entre dos vagões é 0,8 . Isso significa que:

e = v C f - v A B f v f - v C

Isso fica

0,8 = v C f - v A B f 13

Então

10,4 = v C f - v A B f

Passo 5

Bom, agora temos duas incógnitas e duas equações:

2 = 2 ⋅ v A B f + v C f 10,4 = v C f - v A B f  

Da primeira equação temos

v C f = 2 - 2 ⋅ v A B f

Substituindo isso na segunda equação:

10,4 = 2 - 2 ⋅ v A B f - v A B f

Isso fica

10,4 = 2 - 3 ⋅ v A B f

Então

v A B f = - 2,8 k m h

E consequentemente

v C f = 2 - 2 ⋅ - 2,8

v C f = 7,6 k m h

Resposta

a : v A = v B = v C = 0,67 k m h                   b : v A = v B = - 2,8 k m h v C = 7,6 k m h

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