Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 85
Uma partícula se move ao longo da curva se a componente da velocidade em x(vx) permanece constante e igual a 2m/s, determinar as intensidades da velocidade e aceleração quando x=20m.
Passo 1
Como temos a equação que nos dá a posição da partícula no plano, podemos derivá-la para encontrar uma nova equação que nos dará a velocidade no plano, já que a velocidade é equivalente a primeira derivada da função posição. Logo:
Então:
Aplicando os valores de x e vx iguais a 20m e 2m/s, respectivamente.
Passo 2
De forma análoga a anterior, podemos derivar a função posição pela segunda vez e encontrar a função que nos dá a aceleração da partícula no plano. Logo:
Então
Aplicando os valores de x e vx iguais a 20m e 2m/s, respectivamente, e sabendo que a componente da aceleração em x é nula, pelo fato de vx ser constante, temos que.
Passo 3
Agora que calculamos os valores das componentes vy e ay, podemos calcular as intensidades da velocidade e aceleração da partícula, uma vez que essas intensidades se dão pela raiz quadrada da soma dos quadrados de sua componentes em x e y. Assim:
Analogamente:
Resposta
Quando x é igual a 20m, a intensidade da velocidade da partícula é de 2,69m/s, enquanto que a intensidade da aceleração da partícula corresponde a 0,02m/s², que é o equivalende a aceleração na direção y, pelo fato de que a partícula tenha uma velocidade constante em x, e, consequentemente, sua componente de aceleração seja nula.