142. O desbalanceamento dinâmico de um determinado virabrequim é aproximado pela modelo físico apresentado, onde o eixo sustenta três esferas pequenas de fixadas por hastes de massa desprezível. Se o eixo gira na velocidade constante de , calcule as forças e que agem sobre os mancais. Despreze as forças gravitacionais.
Passo 1
Bom, primeiro vamos esquematizar o sistema tanto no eixo quanto no eixo :
Passo 2
Agora, vamos transformar a velocidade angular que está em e transformá-la em :
Passo 3
Como nós já temos as equações:
Onde:
Passo 4
Se fizermos o somatório de momentos em relação ao eixo :
E se igualarmos com o somatório do Passo anterior e substituir as variáveis, temos:
E fazendo o mesmo somatório em relação ao eixo :
E igualando o somatório do Passo anterior e subtituindo as variáveis, temos:
Passo 5
Como o centro de massa não tem aceleração:
E disso concluímos que:
Resposta
As forças e que agem nos mancais são: