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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 27

14.26. Deduza a relação

H O = r - × m v - + H G

entre as quantidades de movimento angulares HO e HG definidas nas equações (14.7) e (14.24), respectivamente. Os vetores r e v definem, respectivamente, a posição e a velocidade do centro de massa G do sistema de partículas em relação ao sistema de referência newtoniano Oxyz, e m representa a massa total do sistema.

Passo 1

Vamos começar lembrando que equações são essas que o enunciado cita. A equação (14.7) é:

H o = ∑ i = 1 n r i × m i v i

E a equação (14.24) é:

H G = ∑ i = 1 n r i ' × m i v i = ∑ i = 1 n ( r i ' × m i v i ' )

Passo 2

Vamos começar definindo:

r i = r - + r i '

Assim a equação (14.7) fica:

H o = ∑ i = 1 n r - + r i ' × m i v i

Vamos reescrever assim:

H o = ∑ i = 1 n r - × m i v i + r i ' × m i v i

Essa é equação é a mesma coisa que:

H O = r - × ∑ i = 0 n m i v i + ∑ i = 0 n r i ' × m i v i

Passo 3

Nessa equação que chegamos, temos entidades conhecidas:

∑ i = 0 n m i v i = m ⋅ v -

Então

H O = r - × m v - + ∑ i = 0 n r i ' × m i v i

E a outra entidade que conhecemos está na equação (14.24)

∑ i = 1 n r i ' × m i v i = H G

Portanto

H O = r - × m v - + H G

Exatamente como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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