Um brinquedo de parque de diversões chamado “saca-rolha” leva os passageiros de cabeça para baixo através da curva de uma hélice cilíndrica horizontal. A velocidade dos carros quando passam pela posição A é de 15   m / s , e a componente de sua aceleração, medida ao longo da tangente à trajetória, é g cos ⁡ γ neste ponto. O raio efetivo da hélice cilíndrica é de 5   m , e o ângulo da hélice é γ = 40 ° . Calcule o módulo da aceleração dos passageiros quando eles passam pela posição A .

Passo 1

Galera, podemos enxergar a aceleração por meio de duas componentes: a aceleração tangencial e a aceleração normal. Como dito pelo enunciado, a aceleração tangencial é:

a t = g cos ⁡ γ = 9,81 cos ⁡ 40 °

a t = 7,515   m / s 2

Passo 2

Agora, note que quando tratamos do movimento numa hélice cilíndrica, como a da figura, a mudança de direção no movimento corresponde a um movimento circular de raio r = 5   m , se olharmos o cilindro de frente.

Porém, essa mudança na direção é devida justamente à aceleração normal. Então, podemos escrever:

a n = v t 2 r

Ficamos tentados a substituir v t = 15   m / s , já que essa é a velocidade do carro no ponto A . Porém, lembre-se que esse movimento ocorre em três dimensões, e portanto, parte dessa velocidade não está no plano do círculo que estamos analisando. É justamente por haver uma componente de velocidade para “dentro” do cilindro, que a curva do movimento é uma hélice, e não uma circunferência.

Como o ângulo da hélice é γ = 40 ° , a velocidade no plano do círculo é:

v t = v cos ⁡ γ = 15 cos ⁡ 40 ° = 11,49   m / s

Então a aceleração normal será:

a n = v t 2 r = 11,49 2 5

a n = 26,40   m / s 2

Passo 3

Para calcular o módulo da aceleração, usamos a fórmula:

a = a t 2 + a n 2 = 7,515 2 + 26,40 2

a = 27,4   m / s 2

Resposta

a = 27,4   m / s 2

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