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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 140

15.140. O disco de acionamento do mecanismo de cruzeta escocesa mostrado na figura tem uma velocidade angular ω e uma aceleração angular α , ambas no sentido anti-horário. Usando o método da Seção 15.9, deduza expressões para a velocidade e a aceleração do ponto B.

Passo 1

Vamos começar mais uma! De acordo com o método da seção 15.9 temos:

y B = l + y P

No caso da imagem

y B = l + b sin ⁡ θ

Passo 2

Temos também que

v B = y ˙ B

E

y ˙ B = d d t l + b sin ⁡ θ

Isso fica

y ˙ B = 0 + b cos ⁡ θ ⋅ θ ˙ = b cos ⁡ θ ⋅ ω

Então

v B = b cos ⁡ θ ⋅ ω

Deduzimos a velocidade, agora só falta a aceleração.

Passo 3

Também temos

a B = y ¨ B

E

y ¨ B = d d t y ˙ B

Logo

y ¨ B = d d t b cos ⁡ θ ⋅ ω

Isso fica

y ¨ B = - b sin ⁡ θ ⋅ θ ˙ 2 + b cos ⁡ θ ⋅ θ ¨

Logo

a B = b cos ⁡ θ ⋅ α - b sin ⁡ θ ⋅ ω 2

Resposta

v B = b cos ⁡ θ ⋅ ω

a B = b cos ⁡ θ ⋅ α - b sin ⁡ θ ⋅ ω 2

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