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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.8 - Ex. 204

Uma estação de radar B situada no equador observa um satélite A em uma órbita circular equatorial de 200 km de altitude e se movendo de oeste para leste. Para o instante em que o satélite está 30 ° acima do horizonte, determine a diferença entre a velocidade do satélite em relação à estação de radar, quando medida a partir de um sistema de referencia sem rotação, e a velocidade quando medida em relação ao sistema de referencia do sistema de radar.

Passo 1

Bom pessoal, vamos buscar no apêndice D/2 as informações necessárias para a resolução do problema.

R = 6378   k m

ω = 7,292 × 10 - 5 r a d / s

Agora, vamos fazer um esboço da questão.

Podemos encontrar a distancia r aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABO:

R + h 2 = R 2 + r 2 - 2 R r c o s 120 °

6378 + 200 2 = 6378 2 + r 2 - 2 6378 r c o s 120 °

r 2 + 6378 r - 2591200 = 0

Resolvendo esta equação de segundo grau, e pegando a raiz positiva, pois r é uma medida de distância, temos:

r = 383,2 k m

Passo 2

A velocidade para A em relação a B medida por uma referencia sem rotação, neste caso, o centro O pode ser escrita como a diferença entre as duas velocidades.

v = v A - v B

Já a velocidade de A medida pela referência B é v r e l e pode ser escrita pela equação:

v A = v B + ω × r + v r e l

Relacionando as duas equações acima:

v A - v B - v r e l = ω × r

∆ v = 7,292 × 10 - 5 k ^ × 383 2 00 ( c o s 30   i ^ + s e n 30 j ^ )

∆ v = 24,19930   j ^ - 13,97147 i ^ m s       ( × 3,6   k m / h )

∆ v = - 50,3 i ^ + 87,1 j ^ k m h

Resposta

∆ v = - 50,3 i ^ + 87,1 j ^ k m h

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