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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 95

Um satélite de comunicação de 50   k N , incluindo o combustível, foi ejetado do ônibus espacial descrevendo uma órbita circular de baixa altitude em torno da terra. Depois que o satélite foi lentamente impelido a uma distância segura do ônibus espacial, seus motores foram acionados para aumentar sua velocidade para 2.500   m / s como o primeiro passo para sua transferência para uma órbita geossincronizada. Sabendo que seu combustível é ejetado com a velocidade relativa de 4.000   m / s , determine o peso do combustível consumido em sua manobra.

Passo 1

Fala, galera do RespondeAí. Tudo beleza? Bora para mais exercício. Para determinarmos o peso do combustível consumido durante a manobra, vamos começar utilizando o princípio entre o impulso e o momento para satélite e o combustível expelido durante o tempo ∆ t . Temos:

m v = m - ∆ m v + ∆ v + ∆ m v + ∆ v - v m ∆ v - u ∆ m = 0 ∆ m = m ∆ v u ∆ m = - d m d t ∆ t ∆ v ∆ t = d v d t = - u m d m d t

Integrando os dois lados da equação, temos:

∫ v 0 v 1 d v = - ∫ 0 t 1 u m d m d t   d t v 1 - v 0 = - u ln ⁡ m 1 m 0 m 0 m 1 = e v 1 - v 0 u

Substituindo, vamos encontrar que:

m = m 0 - m 1 m = 2   t o n e l a d a s

É isso, galerinha. Bora praticar mais pra ficar craque!

Resposta

m = 2   t o n e l a d a s

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