Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 114
19.114. À medida que a velocidade de rotação de um motor de 100 kg apoiado por molas é aumentada, a amplitude da vibração, causada pelo desbalanceamento do seu rotor de 15 kg, primeiro aumenta e depois diminui. Observa-se que quando velocidades muito altas são alcançadas, a amplitude da vibração se aproxima de 3,3 mm. Determine a distância entre o centro de massa do rotor e seu eixo de rotação. (Dica: use a fórmula deduzida no Problema 19.113.)
Passo 1
Vamos começar mais um problema. O enunciado nos dá uma dica: use a fórmula deduzida no problema 19.113. Essa formula é a seguinte:
Passo 2
Nesse problema estamos falando de velocidades muito altas, isso vai dar uma vantagem para gente, porque quando as coisas são muito altas nós podemos trabalhar com aproximação. Uma das aproximações que podemos fazer é
Porque .
Mas nós não temos esse valor na equação
Mas não é difícil a gente encaixar esse valor ai, basta a gente dividir em cima e embaixo da fração por
Com a nossa aproximação
Mas como falamos de uma amplitude aqui, podemos usar o módulo do resultado.
Passo 3
Tudo que resta agora é substituir os valores.
Então