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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 81

Um tubo AB de 1,6 kg desliza livremente na barra DE que pode girar livremente no plano horizontal. Inicialmente o conjunto está rodando com velocidade angular ω = 5 rad/s e o tubo é mantido na posição por uma corda. O momento de inércia da barra e do braço em torno do eixo vertical de rotação é 0,30 kg ∙ m2 e o momento de inércia centroidal do tubo em torno eixo vertical é 0,0025 kg ∙ m2. Se a corda é subitamente rompida, determine (a) a velocidade angular do conjunto após o tubo ter se movido para a extremidade E, (b) a energia perdida pelo impacto plástico em E.

Passo 1

Seja o ponto C a intersecção do eixo C com a barra DE. Seja o ponto G o centro de massa do tubo AB.

Massas e momentos de inércia sobre eixos verticais.

m A B = 1.6   k g

I _ A B = 0.0025   k g ∙ m 2

I _ D C E = 0.30   k g ∙ m 2

Passo 2

Estado 1.

r G / A 1 = 1 2 125 = 62.5   m m

ω 1 = 5   r a d / s

Estado 2.

r G / A 2 = 500 - 62.5 = 437.5   m m

ω = ω 2

Passo 3

Momentos sobre C:

I _ A B ω 1 + I _ D C E ω 1 + m A B v _ θ 1 r G / C 1 + 0 = I _ A B ω 2 + I _ D C E ω 2 + m A B v _ θ 2 r G / C 2

I _ A B + I _ D C E + m A B r G / C 1 2 ω 1 = I _ A B + I _ D C E + m A B r G / C 2 2 ω 2

0.0025 + 0.30 + 1.6 0.0625 2 5 = 0.0025 + 0.30 + 1.6 0.4375 2 ω 2

0.30875 5 = 0.60875 ω 2

ω 2 = 2.5359   r a d / s

Passo 4

  1. Velocidade angular após o impacto plástico.

Energia cinética.

T = 1 2 I _ A B ω 2 + 1 2 I _ D C E ω 2 + 1 2 m A B v _ 2

T 1 = 1 2 0.0025 2.5359 2 + 1 2 0.30 5 2 + 1 2 1.6 0.0625 2 5 2

= 3.859375   J

T 2 = 1 2 0.0025 2.5359 2 + 1 2 0.30 2.5359 2 + 1 2 1.6 0.4375 2 2.5359 2

= 1.9573   J

Resposta

a )   2.54   r a d / s

b )   T 1 - T 2 = 1.902   J

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