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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 117

19.117. Um motor de 100 kg é parafusado a uma viga horizontal leve. O desbalanceamento do seu rotor é equivalente a uma massa de 60 g localizada a 100 mm do eixo de rotação. Sabendo que a ressonância ocorre na velocidade do motor de 400 rpm, determine a amplitude da vibração em regime permanente em (a) 800 rpm, (b) 200 rpm, (c) 425 rpm.

Passo 1

Vamos para mais um problema! Já vou adiantando para você que nesse problema a gente vai usar uma equação que a gente derivou lá no problema 19.113:

x m = r m M ω f 2 ω n 2 1 - ω f ω n 2

Se quiser pode dar uma olhadinha lá antes de começar esse problema aqui.

O enunciado nos diz que a ressonância ocorre em 400   r p m , isso significa que

ω n = 400   r p m

Vamos começar calculando um resultado que vamos usar nos 3 itens:

r m M = 0,1 0,06 180

Isso fica

r m M = 3,334 ⋅ 10 - 5

Então temos

x m = 3,334 ⋅ 10 - 5 ω f 2 ω n 2 1 - ω f ω n 2

Passo 2

Beleza vamos para o item (a), temos

ω f = 800   r p m

Então

ω f ω n 2 = 800 400 2 = 4

Então

x m = 3,334 ⋅ 10 - 5 4 1 - ( 4 )

Isso fica

x m = 4,445 ⋅ 10 - 5   m

Passo 3

Agora a gente faz a mesma coisa no (b).

ω f = 2 00   r p m

Então

ω f ω n 2 = 2 00 400 2 = 1 4

Então

x m = 3,334 ⋅ 10 - 5 1 4 1 - 1 4

Isso fica

x m = 1,11 ⋅ 10 - 5   m

Passo 4

E finalmente o item (c).

ω f = 425   r p m

Então

ω f ω n 2 = 425 400 2 = 1,123

Então

x m = 3,334 ⋅ 10 - 5 1,123 1 - 1,123

Isso fica

x m = 3,04 ⋅ 10 - 4   m

Resposta

a :   x m = 4,445 ⋅ 10 - 5   m b :   x m = 1,11 ⋅ 10 - 5   m c : x m = 3,04 ⋅ 10 - 4   m

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