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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 122

19.120. Um certo acelerômetro consiste essencialmente de uma caixa contendo um sistema massa-mola com uma frequência natural conhecida de 2.200 Hz. A caixa é rigidamente ligada a uma superfície que está se movendo de acordo com a equação y = δ m sin ⁡ ω f t . Se a amplitude zm do movimento da massa relativo à caixa, vezes um fator de escala ω n 2 , é usada como uma medida da aceleração máxima α m = δ m ω f 2 da superfície que está vibrando, determine o erro percentual quando a frequência da vibração é 600 Hz

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema. Vamos ter três movimentos diferentes aqui pra considerar, o primeiro movimento é o movimento vibratório que o equipamento está medindo, vamos chamar esse movimento de y . O segundo movimento é o movimento da massa dentro da caixa, vamos chamar esse movimento de x . O último movimento é o movimento relativo entre os movimentos x e y . O que vai ajudar bastante a gente é que já sabemos uma equação para todos esses movimentos.

O movimento em y é dado no enunciado:

y = δ m sin ⁡ ω f t

O movimento em x a gente encontra no livro:

x = δ m 1 - ω f ω n 2 sin ⁡ ω f t

E o movimento em z é:

z = x - y

Ou

z = δ m 1 - ω f ω n 2 sin ⁡ ω f t - δ m sin ⁡ ω f t

Que é a mesma coisa que

z = δ m 1 - ω f ω n 2 - δ m sin ⁡ ω f t

Então

z m = δ m 1 - ω f ω n 2 - δ m

Passo 2

A gente sabe que a aceleração é

α m = - ω f 2 δ m

E que a medida tem um fator proporcional a ω n 2 .

Então podemos calcular o erro assim

P = z m ω n 2 α m

Substituindo o valor de α m

P = z m δ m ω n ω f 2

Agora vamos substituir z m

P = δ m 1 - ω f ω n 2 - δ m   ⋅ 1 δ m ω n ω f 2

Isso fica

P = ω n ω f 2 1 - ω f ω n 2 - 1  

Agora só precisamos substituir os valores

P = 600 2200 2 1 - 600 2200 2 - 1 = 0,0804

Então o erro é

8,04 %

Resposta

8,04 %

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