Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 122
19.120. Um certo acelerômetro consiste essencialmente de uma caixa contendo um sistema massa-mola com uma frequência natural conhecida de 2.200 Hz. A caixa é rigidamente ligada a uma superfície que está se movendo de acordo com a equação . Se a amplitude zm do movimento da massa relativo à caixa, vezes um fator de escala , é usada como uma medida da aceleração máxima da superfície que está vibrando, determine o erro percentual quando a frequência da vibração é 600 Hz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema. Vamos ter três movimentos diferentes aqui pra considerar, o primeiro movimento é o movimento vibratório que o equipamento está medindo, vamos chamar esse movimento de . O segundo movimento é o movimento da massa dentro da caixa, vamos chamar esse movimento de . O último movimento é o movimento relativo entre os movimentos e . O que vai ajudar bastante a gente é que já sabemos uma equação para todos esses movimentos.
O movimento em é dado no enunciado:
O movimento em a gente encontra no livro:
E o movimento em é:
Ou
Que é a mesma coisa que
Então
Passo 2
A gente sabe que a aceleração é
E que a medida tem um fator proporcional a .
Então podemos calcular o erro assim
Substituindo o valor de
Agora vamos substituir
Isso fica
Agora só precisamos substituir os valores
Então o erro é