Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 156
Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular de raio 300 mm. Se sua velocidade angular é rad/s, onde é dado em segundo, determine a intensidade da aceleração da partícula quando s.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Trajetória circular;
Raio da trajetória: mm;
Velocidade angular: .
Devemos determinar a intensidade da aceleração angular quando s.
Analisando as informações dadas, vemos que é constante, logo sua derivada temporal será
Além disso, a questão deve ser resolvida utilizando coordenadas polares pois se trata de uma trajetória circular.
Passo 2
Sabemos que, por definição, a aceleração em coordenadas polares é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme exibido abaixo:
Onde
Portanto, para descobrirmos o valor de , precisamos saber os valores de , , e .
Já sabemos os valores de e . Vamos descobrir os dados restantes:
Sabemos que é constante, logo, suas derivadas temporais são
Sabemos que , portanto sua derivada temporal é
Para s, temos
Substituindo esses valores na fórmula da aceleração, obtemos