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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 145

O avião a jato está se deslocando com uma velocidade escalar constante de 110   m / s ao longo da trajetória curva. Determine a intensidade da aceleração do avião no instante que ele chega ao ponto A y = 0 .

Passo 1

Precisamos determinar a intensidade da aceleração. Como já nos foi dado a sua componente tangencial, só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:

ρ = 1 + d y d x 2 3 / 2 d 2 y d x 2

Obtido a função para o raio da curvatura, basta substituir o valor de x = 80 que obtemos o raio. Depois disto, basta utilizar as equações da cinemática para determinarmos a aceleração.

Passo 2

Antes de calcularmos a componente normal, precisamos determinar o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a função que governa a nossa curva duas vezes. Sendo assim:

y ' = d y d x = 15 x 80 ⋅ 1 80 = 15 x

y ' ' = d 2 y d x 2 = - 15 x 2

Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:

ρ = 1 + 15 x 2 3 / 2 15 x 2

Quando x = 80 , temos:

ρ = 449,3   m

Passo 3

Agora, para calcularmos as componentes da aceleração, podemos substituir os valores diretamente nas suas equações. Como a velocidade é constante, o termo tangencial já foi dado implicitamente e é igual a a t = 0   m / s 2 . Calcularemos então a componente normal. Sendo assim, temos:

a n = v 2 ρ = 110 2 449,3 = 26,9   m / s 2

Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos:

a = a n 2 + a t 2

a = 26,9 2 + 0 2

a = 26,9   m / s 2

Resposta

a = 26,9   m / s 2

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