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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 64

Usando o método da seção 10.8, resolva o probelma 10.36.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V m o l a   = 1 2 k x 2

V = P l s e n ( θ )

Aplicando lei dos cossenos para determinar o tamanho da mola esticada:

l ' 2 = 2 l 2 - 2 l 2 cos ⁡ θ + 90

l ' = 2 l 2 1 - s e n θ = l √ 2 1 - s e n θ

Sabemos que a deformação da mola é dada por:

x = ( l √ 2 1 - s e n θ - l √ 2 )

Portanto:

V = 1 2 k l √ 2 1 - s e n θ - l √ 2 2 + P l s e n ( θ )

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = - k l 2 1 - s e n θ - l 2 × l 2 2 1 - s e n θ cos ⁡ θ + P l c o s ( θ )  

Portanto, a expressão que satisfaz o equilíbrio será:

0 = - k l 2 1 - s e n θ - l 2 × l 2 2 1 - s e n θ cos ⁡ θ + P l c o s θ

0 = - k l 2 1 - s e n θ - l 2 × l 2 2 1 - s e n θ + P l

Passo 2

Agora, basta substituir os valores dados:

- 3,6 2 375 2 2 + 3,6 375 2 2 2 1 - s e n θ + 338 × 375 = 0

379500 = 3,6 375 2 2 2 1 - s e n θ

1 - s e n θ = 1,333

1 - s e n θ = 1,779

s e n θ = - 0,779

θ = - 51,218 º

Resposta

θ = - 51,218 º

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Utilizando o método da seção 10.8, resolva o problema 10.39. Determine a estabilidade da estrutura. (Dica: A energia da mola é 1 2 k θ ² ) ²
Desprezando o peso dos blocos, determine a equação em termos de θ ,W ,lek que deve ser sitisfeita para que o sistema esteja em equilíbrio. Considere a mola indeformada quando a barra é horizontal.
Determine o valor do ângulo theta para equilíbrio se beta = 30 , P = Q = 400 N .
Determine o valor do ângulo theta para equilíbrio se beta = 30 , P = 100 N e Q = 25 N .
No problema 10.40, determnine a estabilidade das posições de equilíbrio.