Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 26
26. Uma haste de um quarto de círculo de peso e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto quando .
Passo 1
a) Bom! Primeiramente vamos fazer o esboço de todas as forças presentes no nosso sistema , o chamado diagrama de corpo livre:
E agora, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto ?
Depois, bora tratar de fazer o esboço de uma pequena seção do elemento; afinal queremos achar o esforço cortante e momento fletor, para um ângulo de , não é mesmo:
Em seguida, vamos determinar o quanto vale a distância , através da relação entre o comprimento do arco e o valor em radianos do ângulo:
E como estamos trabalhando com um ângulo de , então nosso peso presente no elemento será um terço de :
Passo 2
E agora, que definimos duas novas direções para o nosso elemento, a radial e a tangencial, vamos fazer o somatório das forças na direção tangencial, no eixo :
Dessa vez; para descobrir o quanto vale o momento fletor, vamos fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto :
Logo, como obtemos um valor negativo, o momento fletor, que chamaremos de , está no sentido horário e é dado por: