Para a situação descrita na Fig. P2.47, determine ( a ) o valor de α para que a tensão na corda BC seja a menor possível, ( b ) o valor correspondente dessa tensão.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos somente três forças, vamos desenhar o triângulo de forças do sistema para descobrir os valores das tensões.

E aí vem o pulo do gato... Repara na figura a seguir:

Conforme a gente vai mudando o α , a gente vai mudando o ântulo entre T A C e T B C . Repara que T B C vai diminuindo (só olhar o tamanho do vetorzinho que representa) até chegar em um ponto que T B C vai ser mínima, que vai ser quando fazem 90°, sacou???

Repara no DCL, como fica (com umas linhas paralelas e tals):

Agora vamos pegar esse recorte aqui, com calma:

Se liga só... Como os ângulos internos do triângulo têm que somar 180°:

90 ° + 5 ° + β = 180 °

β = 85 °

E também a gente pode tirar que:

α + β = 90 °

α + 85 ° = 90 °

α = 5 °

Passo 3

Agora podemos relacionar o valor T B C através do triângulo de forças do passo 2, que é um triângulo retângulo:

sen ⁡ 5 ° = T B C 5340 → T B C = 465,4   N

Resposta

α = 5 °

T B C = 465,4   N

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