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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 138

3/138) O jogo de duas molas é usado para trazer o êmbolo A de 0,5   k g para o repouso a partir de uma velocidade de 5 m / s e inverrter o seu sentido de movimento . A mola internaaumenta a desaceleração, e o ajuste de sua posição é usado paracontrolar o ponto exato em que a reversão ocorre . Se este ponto deve corresponder a uma deflexão máxima ∆ = 200   m m para a mola externa , especifique o ajuste da mola interna determinando a distância s . A mola externa tem uma rigidez de 300   N / m e a interna uma rigidez de 150   N / m .

Passo 1

Então galera , primeiramente bora calcular a força elástica promovida por cada uma das molas.

Mola externa :

F 1 = 300   x  

Mola interna :

F 2 = 300 x + 150 x - s = 450   x - 150   s

Bom , agora podemos calcular o trabalho através da relação :

U = ∫ F d r

Sendo assim ,

U 1 - 2 = ∫ F 1 d r - ∫ F 2 d r

Logo ,

U 1 - 2 = ∫ 0 S 300 x d x - ∫ 0 0,2 m 450 x - 150 s d x

U 1 - 2 = - 75   s 2 + 30   s - 9   J

Passo 2

Então pessoal , agora para resolvermos este exercício , basta lembrarmos da lei de trabalho-energia :

U 1 - 2 = ∆ T

∫ 0 S 300 x d x - ∫ 0 0,2 m 450 x - 150 s d x = m v f - v i 2 2

Resolvendo a integral definida e substituindo os valores que conhecemos:

- 75   s 2 + 30   s - 9   J = 1 2 0,5 ( 0 - 5 2 )

Arrumando a equação, achamos que:

75   s 2 - 30   s + 2,75 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau , obtemos que :

s = 0,1423   m   o u   0,257   m

Entretanto ,

0,257   m > 200   m m   ,   i m p o s s í v e l

Então ,

s = 142,3   m m

Resposta

s = 142,3   m m

Tranquilo pessoal? Então partiu resolver mais questões

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