Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 32

A montagem consiste de duas barras finas de 7,5 kg e de um disco de 10 kg. Se a mola não está deformada quando θ = 45 ° e a montagem é liberada do repouso nessa posição, determine a velocidade angular da barra AB no instante θ = 0 ° . O disco rola sem deslizar.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa:

I G = 1 3 m r 2 = 1 3 10 0,3 2 → I G = 0,3   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema é dada por:

T = 2 T D

T = 2 1 2 I G ω 2 = 2 1 2 0,3 ω 2

T = 0,3 ω 2

Passo 2

Como o sistema está inicialmente em repouso, T 1 = 0 , e com base na figura a seguir:

Sabemos que A x ,   A y ,   F S ,   F a e N não realizam trabalho, equanto os pesos da viga e a mola realizam, sendo assim, quando a mola sai da posição inicial para a final, ela se desloca de:

s K = 1,8 - 2 0,9 c o s 45 ° → s K = 0,527   m

E o deslocamento da força peso é dado por:

s W = 0,45 s e n 45 ° - 0 → s W = 0,318   m

Dessa forma, o trabalho realizado pela força peso e pelo deslocamento da mola são dados por:

U W = 2 W s W = 2 7,5 9,81 0,318 → U W = 46,79   J

U K = - 1 2 k s K 2 = - 1 2 66 0,527 → U K = - 17,391   J

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + 46,79 - 17,391 = 0,3 ω 2

ω = 9,9   r a d / s

Resposta

ω = 9,9   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As duas rodas do Prob. 6/82, mostradas aqui novamente, representam duas condições extremas de distribuição de massa. Para o caso A toda a massa m é assumida como sendo concentrada no centro do aro, na
Cada uma das barras articuladas possui uma massa ρ por unidade de comprimento, e o conjunto está suspenso em O , no plano vertical. Se as barras são liberadas a partir do repouso com θ praticamente nu
Uma força constante F é aplicada na direção vertical ao mecanismo simétrico a partir da posição de repouso apresentada. Determine a velocidade angular ω que as barras adquirem quando atingem a posição
A estrutura quadrada é composta por quatro hastes esbeltas, cada uma de massa m e comprimento b . A estrutura está girando em seu plano com uma velocidade angular ω . Determine a velocidade linear v d
A placa retangular uniforme é liberada a partir do repouso na posição indicada. Determine a velocidade angular máxima ω durante o movimento que se segue. O atrito na articulação é desprezível.