A esfera lisa e homogênea de 20   k g está apoiada nos dois planos inclinados como mostrado. Determine as forças de contato em A e B .

Passo 1

As forças de contato N A e N B devem ser perpendiculares às suas respectivas superfícies. Sendo assim, essas forças juntamente com o peso da esfera podem ser representados na figura a seguir:

Passo 2

De acordo com os ângulos da figura, escrevemos a equação de equilíbrio de forças na horizontal:

∑ F x = 0

N A cos ⁡ 15 ° - N B   s e n   30 ° = 0

Vamos isolar N A , pois será útil mais tarde:

N A = N B   s e n   30 ° cos ⁡ 15 °

N A = 0,51764   N B

Passo 3

Agora, escrevemos a equação de equilíbrio de forças na vertical:

∑ F y = 0

N A   s e n   15 ° + N B cos ⁡ 30 ° - 20 9,81 = 0

Vamos substituir a expressão de N A para determinar N B :

0,51764   N B   s e n   15 ° + N B cos ⁡ 30 ° - 196,2 = 0

0,133975   N B + 0,86603   N B = 196,2

N B = 196,2   N

Por último, determinamos N A :

N A = 0,51764   N B = 0,51764   196,2

N A = 101,6   N

Resposta

N A = 101,6   N

N B = 196,2   N

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