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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 40

3.40. A mola tem uma rigidez k = 800 N m e um comprimento não deformado de 200   m m . Determine a força nos cabo BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada.

Passo 1

Fala! Queremos as forças em BD e BC.

Para resolver esse exercício usaremos as equações de equilíbrio nos eixos x e y. Por isso, vamos fazer aquele DCL fofo:

Só uma observação. Vemos que temos um triângulo retângulo 3/4/5 na inclinação de B D pelo triângulo que tem como hipotenusa o B D .

E sabemos que θ = 45 ° , porque o triângulo que tem B C como hipotenusa na figura tem catetos iguais.

Vamos seguir!

Passo 2

Vamos começar determinando a força da mola

F k = k ⋅ x

Podemos determinar x sendo a posição final menos a posição da mola relaxada, ou seja, o comprimento dela na figura menos o comprimento não deformado:

x = 0,5 - 0,2 = 0,3 m

Então

F k = 800 ⋅ 0,3 = 240   N

Passo 3

Vamos começar calculando F R x

F R x = 0

F R x = F B C ⋅ cos ⁡ 45 ° + F B D ⋅ 4 5 - 240 = 0

Isso nos dá

0,7071 ⋅ F B C + 0,8 ⋅ F B D = 240

Agora vamos fazer o mesmo para F R y

F R y = F B C ⋅ sin ⁡ 45 ° - F B D ⋅ 3 5 = 0

F B C = 0,8485 ⋅ F B D

Passo 4

Agora podemos resolver substituindo as equações

0,7071 ⋅ 0,8485 ⋅ F B D + 0,8 ⋅ F B D = 240

Isso nos dá que

F B D = 171   N

Logo

F B C = 0,8485 ⋅ 171 = 145   N

Resposta

F B D = 171   N

F B C = 145   N

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