45- Um dos requisitos críticos no projeto de uma perna artificial é prevenir que a junta do joelho flambe sob carga quando a perna está esticada. Como uma primeira aproximação, simule a perna artificial como duas barras leves com uma mola de torção em seu ponto de união. A mola realiza um torque , que é proporcional ao ângulo de inclinação na junta. Determine o valor mínimo de que garantirá estabilidade da junta do joelho para .

Agora para calcular a energia potencial gravitacional do sistema temos que conhecer as propriedades geométricas das barrar antes de calcular sua energia gravitacional, para isso vamos traçar o triângulo abaixo:

Por ser um triângulo isósceles de lado igual a sabemos que os dois ângulos opostos a esses lados são iguais a e por formar um reta externa ao triângulo sabemos que o outro ângulo tem valor de . Logo para a soma dos ângulos internos do triângulo ser de temos que:

Agora vamos calcular a energia potencial gravitacional das duas barras, para isso temos o triângulo abaixo para dar apoio.

Para o centro de gravidade temos uma altura igual a:

O que nos daria uma energia potencial gravitacional dessa barra igual a:

Já para o centro de gravidade temos a altura igual:

O que nos dá uma energia gravitacional considerando a massa do objeto sobre essa barra igual a:

Somando a energia das duas barras teremos:

Logo a energia total do sistema será:

A sua primeira derivada pela regra da cadeia será:

Se aplicarmos vemos que :

Logo é um ponto de equilíbrio.

Fazendo a segunda derivada temos:

Como a questão nos pede para fazer em temos estabilidade com valores de:

Logo o menor valor de será em: