48. O homem puxa a corda a uma taxa constante de 0,5 m/s. Determine a velocidade angular e aceleração angular da viga AB quando θ = 60 ° . A viga gira em torno de A. Despreze a espessura da viga e a dimensão da polia.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Um esboço do que foi dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Aplicando a lei dos cossenos no esboço para obter a posição como função do ângulo vem:

s 2 = 6 2 + 6 2 - 2 6 6 cos ⁡ θ

s 2 = 72 - 72 c o s θ m 2

Derivando a expressão com relação ao tempo, teremos:

2 s d s d t = 0 + 72 s e n θ d θ d t

s d s d t = 36 s e n θ d θ d t                 ( 1 )

Quando θ = 60 ° ,   s = 72 - 72 c o s 60 ° = 6 m e d s d t = - 0 , 5 m s podemos substituir na equação:

6 - 0 , 5 = 36 s e n 60 °   ω

ω = - 0,0962   r a d / s

Passo 4

Derivando com relação ao tempo a expressão (1), temos:

s d 2 s d t 2 + d s d t 2 = 36 s e n θ d 2 θ d t 2 + c o s θ d θ d t 2    

Como d 2 s d t 2 = 0   quando θ = 60 ° podemos substituir:

6 0 + - 0,5 2 = 36 s e n   60 °   α + cos ⁡ 60 ° - 0,0962 2

α = 0,00267   r a d / s 2

Resposta

ω = - 0,0962   r a d / s

α = 0,00267   r a d / s 2

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