Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.3 - Ex. 49
49. Um sistema massa-mola com amortecimento viscoso é excitado por uma força harmônica de amplitude constante , mas de frequência variável . Se a amplitude do movimento em regime permanente decresce por um fator de 8 quando a razão de frequências é variada de para , determine o fator de amortecimento do sistema.
Passo 1
Bem! Como a própria questão nos diz, a amplitude do movimento em regime permanente decresce por um fator de 8 quando a razão de frequências é variada de para . Logo, usando a relação adimensional , que é chamada de razão de amplitudes, chegamos que:
E esse nosso fator adimensional , que na verdade é dado em função da amplitude da solução do regime permanente e da força harmônica , é descrito pela seguinte fórmula abaixo:
Só que essa nossa relaçãozinha, na verdade pode ser escrita de outro jeito, através dessa aberração aí embaixo:
Passo 2
E agora, vamos nos lembrar lá daquela razão que obtivemos bem no começo do :
Porque o que temos que fazer agora, é substituir aquela última expressão grandona do nessa nossa razão: