30. O corpo de do problema 8.28 é liberado a partir do repouso a uma distância à direita da posição de equilíbrio. Determine o deslocamento como uma função do tempo , onde é o instante de equilíbrio.

E para nossa alegria o fator de amortecimento está relacionado ao coeficiente de amortecimento viscoso pela seguinte fórmula:

E conhecendo os valores das nossas variáveis, alcançamos o seguinte resultado para o fator de amortecimento:

Obtido o valor do fator de amortecimento , o que temos que fazer agora, é determinar a frequência angular do nosso sistema amortecido, que tem a seguinte cara:

Substituindo os valores numéricos adequados, obtemos como:

Obtida nossa frequência angular real do oscilador amortecido, vamos agora definir a equação de posição do nosso sistema, a qual é dada por:

Só que sabemos o valor de , o que nos leva à:

O valor de nos já temos, que é a posição inicial que o corpo é liberado à direita da posição de equilíbrio. Vamos então derivar para ver se podemos arranjar alguma coisa com a expressão da velocidade que dela advém:

Só que quando o corpo é liberado, a velocidade é nula. Logo, vale zero:

Só que , ou seja:

Pronto! Só nos resta agora substituir os valores que obtivemos de e , na expressão pdo deslocamento :