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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 16

No instante θ = 0 ° , o corpo do satélite está girando com uma velocidade angular ω 1 = 20   r a d / s , e tem uma aceleração angular   ω ˙ 1 = 5   r a d / s ² , simultaneamente, os painéis solares giram com uma velocidade angular ω 2 = 5   r a d / s e aceleração angular   ω ˙ 2 = 3   r a d / s ² . Determine a velocidade e a aceleração do ponto B localizado na extremidade de um dos painéis solares nesse instante.

Passo 1

Definir os vetores de velocidade:

Ω = 20   k   r a d / s

ω ˙ 1 = 5 k   r a d / s  

E a velocidade e aceleração do ponto A.

V a = ω ˙ 1   x   r O A = 20 k   x   1 j =   - 20 i   m / s

  a A =   ω ˙ 1   x     r O A + V a   x (   V a   x   r O A   )

=   5 k   x   1 j   +   20 i   x   ( 20 i   x   1 j )

=   - 5 i   – 400 j   m / s ²

Passo 2

Para determinar o movimento B relativo ao A, é nesessário um segundo eixo de referências que coincide com o eixo xyz, chamaremos de x’y’z’.

Assim:

V b / a   =   r ˙ b / a = ( r ˙ ( b / a ) x ' y ' z ' +   ω 2   x   r b / a )

=   0   +   5 i   x   6 j

=   30 k   m / s

Substituindo:

α b / a = r ¨ b / a = ( r ¨ ( b / a ) x ' y ' z ' +   ω s   x   r ˙ ( b / a ) x ' y ' z ' )   +   ω ¨ 2     x     r b / a   +   ω ¨ 2   x   r ˙ ( b / a ) x ' y ' z '

α b / a = 0 + 0   3 i   x   6 j + 5 i   x   30 k

α b / a =   - 150 j + 18   k   m / s ²

Passo 3

Encontrar V b   e   a b :

V b = V a + Ω   x   r a +   V b / a   = - 20 i + 20 k   x   6 j + 30 k

V b = - 140 i + 30 k m / s

E agora encontrar   a b .

  a b =   a A + Ω x ˙   r b / a + Ω   x   ( Ω   x   r b / a )     +   2 Ω   x   V b / a   +   α b / a

  a b = - 5 i - 400 j + 5 k   x   6 j + 20 k   x   20 k   x   6 j + 2 . 20 k x   30 k + ( - 150 j + 18 k )    

  a A = - 35 i - 2950 j + 18 k m / s ²

Resposta

Assim a velocidade no ponto B é de - 140 i + 30 k m / s e sua aceleração de - 35 i - 2950 j + 18 k m / s ² .

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