5.35. A estrutura é sustentada pelo membro AB, que está apoiado sobre o piso liso. Quando carregada, a distribuição de pressão sobre AB é linear, como mostra a figura. Determine o comprimento d do membro AB e a intensidade w para esse caso.

Passo 1

Faalaa! A gente quer w e d . Mas vamos entender o que está acontecendo. Temos essa estrutura aí criativa. A reação dela é dada por todo membro A B , e ela tem esse formato de carga distribuída. Algo assim:

Para a gente consegui trabalhar com essa estrutura, vamos substituir essa carga distribuída por uma concentrada equivalente. Como assim? A intensidade da força vai ser a área desse triângulo da carga distribuída, assim:

P = d w 2

E a posição vai ser a coordenada x do centroide desse triângulo. O centroide do triângulo é 1/3 da base, então ficamos assim:

Vamos aplicar as condições de equilíbrio, ou seja, a força resultante tem que ser 0, tal como o momento, nessa nova estrutura equivalente, e achar o que ele pede. Bora!

Passo 2

Vamos começar com a resultante das forças no eixo y

F R y = 0

F R y = P - 4000 = 0

P = 4000 = 4   k N

Passo 3

Agora vamos usar a proposição que somatória do momento é 0, para determinar a distância d .

Vamos calcular o somatório dos momentos no ponto B , considerando o sentido anti-horário positivo. Aqui cê pode esquecer o formato da estrutura e só olhar para o sentido e posição das forças e do ponto B :

M B = 0

M B = - 4000 d 3 + 4000 ( d - 1,2 ) = 0

d = 1,2 ⋅ 4000 4000 - 4000 3 = 1,2 1 - 1 3 = 1,8

Passo 4

Agora vamos finalmente determinar a intensidade w

F P = 1 2 ⋅ w ⋅ d = 1 2 ⋅ w ⋅ 1,8 = 4000

w = 4000 ⋅ 2 1,8 = 4444,44 N m

Resposta

d = 1,8   m

w = 4444,44 N m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados