Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 55

55. O painel de porta retangular de 50 kg é mantido na posição vertical pela barra BC. Quando a barra é removida, o painel se fecha devido ao próprio peso. O movimento do painel é controlado por uma mola fixada a um cabo colocado em torno da meia roldana. Para reduzir as batidas excessivas, a velocidade angular do painel é limitad a 0,5 rad/s no instante do fechamento. Determine a rigidez mínima k da mola, se ela não está deformada quando o painel se encontra na posição vertical. Despreze a massa da meia polia.

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional, nós temos:

V g 1 = W y G 1 = 50 9,81 0,6 = 294,3   J

V g 2 = - W y G 2 = 50 9,81 0 = 0

Passo 2

Sabemos que da posição inicial V e 1 = 0 . Quando a porta está fechada θ = π 2   r a d . Então, o deslocamento s, é dado como s = r   θ = 0,15 π 2 = 0,075   π   m . Assim, temos:

V e 2 = 1 2 k s 2 = 1 2 k 0075   π 2 = 0,0028125   π 2 k

Passo 3

A energia potencial, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = 294,3 + 0 = 294,3   J

V 2 = V g 2 + V e 2 = 0 + 0,0028125   π 2 k = 0,0028125   π 2 k

Passo 4

A energial cinética é dada por:

T = 1 2   I A ω 2

I A = 1 12 50 1,2 2 + 50 0,6 2 = 24   k g   m 2

Então,

T = 12 ω 2

Aplicando a equação da conservação da energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 293,4 = 12 0,5 2 + 0,0028125   π 2 k

k = 10494,17 N m = 10,5   K N / m

Resposta

k = 10,5   K N / m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A bola de 0,5 kg é disparada pelo dispositivo com mola. A mola tem uma rigidez k = 400 N/m e os quatro cabos C e a placa P mantêm a mola comprimida 50 mm quando não há nenhuma carga sobre a placa. A p
O carrinho de montanha-russa e seus passageiros têm massa total m. Determine a menor velocidade que ele tem de ter quando entra no loop A de maneira que ele possa completar a volta sem deixar os trilh
O anel de 2 kg é solto do repouso em A e desloca-se ao longo da guia vertical lisa. Determine a velocidade do anel quando ele chega à posição B. Determine também a força normal exercida sobre o anel n
A bola de massa m é submetida a uma velocidade de v A = 5 g r na posição A. Quando ela chega a B , o cabo atinge o pino P, após o que a bola descreve uma trajetória circular menor. Se x = 2 3 r , dete
O anel liso de 10 kg é ligado à mola que tem um comprimento não estendido de 1,2 m. Se ele é solto do reposuso na posição A, determine a sua velocidade quando ele alcança o ponto B.