Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 90
A bola de 0,5 kg é disparada pelo dispositivo com mola. A mola tem uma rigidez k = 400 N/m e os quatro cabos C e a placa P mantêm a mola comprimida 50 mm quando não há nenhuma carga sobre a placa. A placa é empurrada para trás a 75 mm da sua posição inicial. Se ela é, então solta do repouso, determine a velocidade da bola quando ela chega à posição s = 750 mm no plano inclinado liso.
Passo 1
A energia potencial gravitacional dos pontos A (Posição inicial/Em repouso) e B (Posição final/Movimento) são expressas por:
O outro tipo de energia associada ao problema é a fornecida pela mola, isto é, potencial elástica, definida por:
A energia cinética para os dois pontos é expressa por:
Analisando os pontos definidos pelo diagrama:
Ponto A: Repouso.
- Pela referência definida, tem-se que a altura inicial é dada a partir do triângulo retângulo formado, de modo que:
- O corpo é tirado do repouso em A, isto é, =0.
- Nesta posição, a mola está deformada por efeito da placa e de seus cabos, de modo que:
Ponto B: Posição de análise.
- A partir da referência, obtém-se que .
- A deformação em B será aquela mantida pela placa visto a dos cabos não exercerem mais influência.
Passo 2
Identificadas as energias atuantes no sistema, admitindo que sejam conservativas, a lei de conservação da energia mecânica será:
Substituindo as expressões no balanço energético, tem-se que:
Passo 3
Com as conclusões acerca dos pontos inicial e final da análise, a expressão de conservação de energia será:
Resposta
A velocidade da bola para quando a posição B é alcançada será de 1,772 m/s.