Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 52
5.52. Calculate the y-coordinate of the centroid of the shaded area. 
Passo 1
Vamos achar outro centroide, mas agora é só para o eixo .
Beleza, vamos fragmentar o problema em três figuras mais fáceis de resolver.
Na imagem a gente já pode ver uma separação clara, temos um retângulo menos a fração de um círculo. Olha só, essa parte de círculo tem , e um círculo completo tem , então na imagem temo um terço de um círculo.
Passo 2
Vamos começar com o retângulo. Sua área é:
Agora vamos determinar o centroide desse retângulo
Passo 3
Agora temos que calcular a fração de círculo. Vamos começar com a área:
Vamos mudar o eixo de coordenadas para ficar mais fácil calcular o centroide dessa parte de círculo.
vai estar nas coordenadas , mas ele é simétrico no eixo , então vamos nos concentrar só no eixo .
Para calcular o centroide em vamos usar a equação
Então
Colocando nos eixos originais
Passo 4
Só falta calcular o centroide da figura toda agora.
Isso fica
Substituindo esses valores